已知a,b∈R 比较|a| |b| 2与根号2乘根号绝对值ab的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 01:23:08
作差得______________________丨a丨+丨b丨/2-2√2丨ab丨=√a²+√(丨b丨/√2)²-2×丨a丨×丨b丨/√2=【丨a丨-丨b丨/√2】²≥
通过做差来比较:|a|+|b|/2-根号2*根号|ab|=(根号|a|)^2+(根号|b|/根号2)^2-2*根号|a|*根号b/根号2=【根号|a|-根号(b/2)】^2>=0所以丨a丨+二分之丨b
1)|a|与0.5|b|可以看做是√|a|与√|b|/√2的平方|a|+0.5|b|-√2·√|ab|可以配成完全平方形式(√|a|-√|b|/√2)的平方|a|+0.5|b|≥√2·√|ab|2)变
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)(1)当a>b>0时,a/b>1,a-b>0,则(a/b)^(a-b)>1.(2)当b>a>0时,0
∵2^a>0,2^b>0又2^a×2^b=2^(a+b)=2,为定值∴2^a+2^b>=2根号(2^a×2^b)=2根号2当且仅当a=b=1/2时,取等号当a>1/2时,随着a的增大,2^a+2^b也
|b|-|a|
根据基本不等式a+b≥2√(ab)(a≥0,b≥0)可得:|a|+|b|/2≥2倍根号下(|a|•|b|/2)=√2•√|ab|
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2*根号(a)*2根号(b)*2根号(ac)*2根号(bc)=16abcn+4/n²
(a^2+b^2+1)-(ab+a)=(a^2)/4-ab+b^2+(a^2)/4-a+1+(a^2)/2=[(a/2)-b]^2+[(a/2)-1]^2+(a^2)/2≥0而当取等号时,(a/2)-
因为(a²+b²)-2ab=(a-b)²>=0且a≠b所以(a²+b²)-2ab=(a-b)²>0则a²+b²>2a
否命题:已知a,b∈R若a≤0或b≤0,则a+b≤0或ab≤0.逆否命题:已知a,b∈R若a+b≤0或ab≤0,则a≤0或b≤0.
[根号|a|-根号(|b|/2)]^2≥0(根号|a|)^2+[根号(|b|/2)]^2-2根号|ab/2|≥0|a|+|b|/2≥2根号|ab/2||a|+|b|/2≥根号2*根号|ab|
右边移到左边,证相减大于0.移好后提公因式,(ab)^(a+b/2)(1-a^(-b/2)b^(b/2-a))a^(-b/2)b^(b/2-a)
a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+b^2+ab)大于等于0所以a的4次方+b的4次方大于等于a的3次方b+a
证明:交叉相乘,原不等式等价于b(a+m)>a(b+m)ab+bm>ab+ambm>amb>a由条件知显然成立,得证.
2(a^2+b^2-ab+1)-2(a+b)=a^-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0所以:2(a^2+b^2-ab+1)-2(a
证明:∵a,b∈R,且a+b=1,∴b=1-a,∴(a+2)2 +(b+2)2−252=a2+b2+4(a+b)-92 =2a2-2a+12=2(a−12)2≥0,∴(a+2)2+
(a^a*b^b)/(ab)^[(a+b)/2]=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^(a-b)/2当a小于b时,a/b小于1,(a^ab^b)/(ab)^[(a+b)/2]小
a,b均>0,以a、b为真数的对数有意义.lg(a^ab^b)-lg{(ab)^[(a+b)/2]}=lg(a^a)+lg(b^b)-[(a+b)/2]lg(ab)=alga+blgb-[(a+b)/
(a/√b+b/√a)(√a+√b)=a+b+(a√a/√b+b√b/√a)≥a+b+2√ab=(√a+√b)^2所以,两边除以√a+√b,就得到a/√b+b/√a≥√a+√