已知f(x)=lnx,g(x)=-x²=ax-3

①f'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2定义域为x>0.当a0,g(x)单增；g''=-1/x^2

解题思路：本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想解题过程：同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感

1）f(x)=x-lnx(x>0)f'(x)=1-1/x=(x-1)/x∴00∴f(x)递增区间为(1,+∞),递减区间为(0,1)2)由1）知,x∈(0,e]时,f(x)min=f(1)=1g(x)

（1）构造函数即可f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)

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（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),则h'(x)=2g'(x)-f'(x)=2x-1/x=0=>x=√2/2∵h''(x)=1+1/x²∴h''(√2/2)=3/2>0x=√2/2为

看红色框框答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图答题不易，且回且珍惜如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

显然定义域为x>0f'(x)=1-1/x=(x-1)/x

(2)不存在x>0令h(x)=ln(x+3/2)+2/x-klnxh'(x)=((1-k)x^2-(2+3/2k)x-3)/((x+3/2)x^2)((x+3/2)x^2)>0不管他,令i(x)=((

f(x)>=g(x)即(lnx+2x)/(x^2+x)≥a令h(x)=(lnx+2x)/(x^2+x)h'(x)=(lnx-x+1)(2x+1)/(x^2+x)^2令h'(x)=0x=1列表略易知h(

解题思路：f（x）≤g（x）恒成立，构造新函数F（x）=f（x）-g（x），则F（x）≤0恒成立，求导函数，是的F（x）的最大值小于0，就可以求出实数a的取值范围解题过程：

关于第二问ls回答有误a≥-(x^2)/2+x=-0.5x(x-2)x=1处取最大值,∴a的最小值为0.5

（1）因为f′（x）=2x-8x，所以切线的斜率k=f′（x）=-6又f（1）=1，故所求切线方程为y-1=-6（x-1）即y=-6x+7．（2）f′(x)＝2x−8x＝2(x+2)(x−2)x（x&

f(x)=g(x)x^2-8x+6lnx+m=0另h(x)=x^2-8x+6lnx问题转化为y=h(x)与y=-m有且只有三个交点h'(x)=2x-8+6/x另h'(x)=0,x=1,3h(x)有极大

（1）对f(x)、g(x)分别求导得：f(x)'=1+2/x²；g(x)'=-a/x;根据斜率相等带入x=1得1+2=-a即a=-3；所以g(x)=-3*(2-lnx)=3lnx-6x=1时

f（x）=x/lnx-axf'（x）=（lnx-1）/（lnx）²-a=1/lnx-（1/lnx）²-a令f'（x）＜0,得a＞1/lnx-（1/lnx）²对x∈（1,+

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

答：a=1/2,f(x)=ax^2-x=(1/2)x^2-x,g(x)=lnxy=h(x)=f(x)-2g(x)=(1/2)x^2-x-2lnx求导：h'(x)=x-1-2/x,x>0解h'(x)=x

h(x)=xg(x)-2x=xln(x)-2x,x>0.h'(x)=ln(x)+1-2=ln(x)-1,00,h(x)单调递增.f(x)=ax^2/2+2x,x>=1时,f'(x)=ax+2>=0.x

（1）证明：令h(x)＝f(x)−2g(x−1x+1)＝lnx−2x−2x+1，x＞1h′(x)＝1x−4(x+1)2＝(x−1)2x(x+1)2＞0在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上