已知m是方程x方-3x 1=0的根,求2m方-5m-2 [3 (m方 1)]的值

X1,X2为方程x²+3x+1=0的两根那么x1²+3x1+1=0x1²=-3x1-1x1（-3x1-1）+8x2+20=-3x1²-x1+8x2+20=-3（

X1.X2是方程:X的平方+3X+1=0的两个实数根则：X1²+3X1+1=0X1²=-3X1-1由韦达定理得：X1+X2=-3X1的三次方+8*X2+20=X1*X1²

解题思路：根据x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，得出x1+x2=-1.5．x1•x2=-2，然后把所求的代数式进行变形，将其代入求值即可．解题过程：

X1、X2是方程X^2+3X+1=0的两实数根韦达定理得:X1+X2=-3X1X2=1X1^2+3X1+1=0x1^2=-(3x1+1)x1^3+8x2+20=-x1*(3x1+1)+8x2+20=-

m是x²-3x+1=0的根代入后得；m²-3m+1=0m²+1=3m2m²-5m-2+[3/(m²+1)]=2m²-5m-2+1/m=2﹙m

∵M是方程X方-3X+1=0的一个根∴M²-3M+1=0∴M²-3M=-1M²+1=3MM²-3M+M/M²+1=-1+M/3M=-1+1/3=-2/

m是方程x^2-3x+1=0的一个根m^2-3m+1=0m≠0m+1/m=3m^2-2m=m-1m^2+1=3mm^2-2m+3/(m^2+1)=m-1+3/3m=m+1/m-1=3-1=2

由题可知,X1+X2=-m,X1+7+X2+7=m,-m+14=m,m=7将其代人X2+mX+12=0解得X1=-3,X2=-4所以X2-7X+n=0的两解为X1=4,X2=3所以n=4*3=12注：

X1、X2是方程X^2+3X+1=0的两实数根韦达定理得:X1+X2=-3X1X2=1X1^2+3X1+1=0x1^2=-(3x1+1)x1^3+8x2+20=-x1*(3x1+1)+8x2+20=-

x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,即x1^2+3x1+1=0x1^2+3x1=-1x1^2=-3x1-1根据韦达定理得x1+x2=-3x1^3+8x2+20=x1*x1^2+8x2+20=

（2）mx2-（3m+2)x+2m+2=0(x-1)(mx-2m-2)=0∵（2m+2)/m=2+2/m,m＞0∴x1=1,x2=2+2/m∴y=2+2/m-2=2/m(3)y≤m则2/m≤mm2≥2

把x=x1=m/3代入3m²/9-19m/3+m=0m²-22m=0m(m-22)=0m=0,m=22m=0则x1=0韦达定理x1+x2=19/3x2=19/3m=22则x1=22

X1+X2=b/a=-2/3,X1*X2=c/a=-2/3（两个基本公式）(X1-X2)平方=(X1+X2)平方-4*X1*X2=4/9-(-8/3)=28/9X1-X2的绝对值=2/3倍的根号7

1.两个不相等的实数根9-4m>0所以m

M=16

（1）由韦达定理：x1+x2=3,x1x2=mS=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9-2m即为所求的解析式.方程有两个不同的实数根,所以判别式大于0判别式Δ=9-4m>0即m

可以由十字相乘法分解因式为（3x-8)(x+1)=0,解得x1为-1,x2为8/3再问：完整可以吗

1）x1+x2=2/3x1*x2=-7/3(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2=4/9-4*(-7/3)=88

△=4-4m≥0∴m≤1∵x1+x2=2x1+3x2=3∴x1=1.5,x2=0.5∴x1x2=m=0.75

x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根所以,由伟大定理得：x1+x2=-(m+3)x1x2=m+1所以（x1+x2）²=(m+3)²|x1-x2|=2√2