已知o点为三角形abc的外心 若ab=4 ao=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 09:33:30
向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线
O为三角形ABC的外心,|AO|=|OB|AO^2=OB^2AO*AB=8AO*(AO+OB)=8AO^2+AO*OB=8|AB|^2=(AO+OB)^2=AO^2+2AO*OB+OB^2=2(AO^
∵O是△ABC的外心,∴线段OA=OB=OC,以OB和OC为邻接边作菱形OBFC,连接OF,则OF⊥BC,且向量OF=向量OB+向量OC;∵已知向量OE=向量OA+向量OB+向量OC,∴向量OE=向量
设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A
方法一:m=1建立坐标系,设出A、B、C的坐标,计算出O,H的坐标.可得.方法二:如果是选择或填空题,可以采取特殊化的方法.让三角形ABC是直角三角形.容易得到m=1
∠BOC=180-(180-∠A)÷2=180-(180-60)÷2=180-60=120度
125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°
设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO=AP+POAO*BC=(AP+PO)*BC=AP*BC+PO*BC=AP*BC=1/2*(AB+AC)(AC-AB)=1/2*(|AC|^2-|AB|^2)=1
设BD交BC与E只要证AWT和AEP相似就好,只是暂时没证出
已知点O为三角形ABC的外心,角A等于60度,则角BOC的度数是120°(圆心角是圆周角的2倍)
设D为BC中点,则AD=(AB+AC)/2点O为△ABC的外心,故OB=OC,又OD为等腰△OBC中线,故OD与BC垂直,向量OD•BC=0于是AO•BC=(AD+DO)
(1)因为O是外心,所以OA,OB,OC的长度都相等,设为x.设AO的延长线交BC于D,则4x*sin角BOD=5x*sin角COD4x*cos角BOD+5x*cos角COD=3x联立解得cos角CO
因为,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,而且,∠BAC是弧BC所对的圆周角,∠BOC是弧BC所对的圆心角,所以,∠BOC=2∠BAC;已知,∠BAC=80°,(三角形任一内角都小于180°,故题中角A
注意有两种情况∵∠BOC=140°则∠A=70°或110°当∠A=70°时,∠BIC=90°+1/2*70=125°当∠A=110°时,∠BIC=90°+1/2*110=145°
∵点O为△ABC的外心,∠A=80°,∴∠BOC=2∠A=160°,故填:160.
用同一法若点O为三角形ABC的外心,则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC如果存在一点Q,使向量QH=向量QA+向量QB+向量QC,那么在AB、BC、CA方向上Q、O位置均相同
设AB中点为D,AC中点为E过B做AO延长线的垂线,交于B'过C做AO延长线的垂线,交于C'∵AO=xAB+yAC∴|AO|=x|AB'|+y|AC'|(用这一条)0=x|BB'|+y|CC'|(这一