已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:45:56
已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)若三倍的OA向量加四倍的OB向量加五倍的OC向量=0向量,求cos角BOC的值.
(2)若CO向量乘AB向量=BO向量乘CA向量,求A方分之B方加C方的值.
(1)若三倍的OA向量加四倍的OB向量加五倍的OC向量=0向量,求cos角BOC的值.
(2)若CO向量乘AB向量=BO向量乘CA向量,求A方分之B方加C方的值.
(1)因为O是外心,所以OA,OB,OC的长度都相等,设为x.设AO的延长线交BC于D,则
4x*sin角BOD=5x*sin角COD
4x*cos角BOD+5x*cos角COD=3x
联立解得cos角COD=3/5,sin角COD=4/5,cos角BOD=0,sin角BOD=1,
所以cos角BOC=cos(角BOD+角COD)=0-4/5=-4/5
(2)A方分之B方加C方是什么意思?
再问: 就是(B的平方加C的平方)除以A的平方
再答: 设AC中点为D,则BO=BD+DO 所以BO*CA=(BD+DO)*CA 又DO垂直于CA,所以DO*CA=0 所以BO*CA=BD*CA=1/2*(BA+BC)CA=1/2*(BA+BC)(BA-BC)=1/2*(BA^2-BC^2)=(c^2-a^2)/2 同理CO*AB=(a^2-b^2)/2 所以(c^2-a^2)/2=(a^2-b^2)/2,得到(b^2+c^2)/a^2=2
4x*sin角BOD=5x*sin角COD
4x*cos角BOD+5x*cos角COD=3x
联立解得cos角COD=3/5,sin角COD=4/5,cos角BOD=0,sin角BOD=1,
所以cos角BOC=cos(角BOD+角COD)=0-4/5=-4/5
(2)A方分之B方加C方是什么意思?
再问: 就是(B的平方加C的平方)除以A的平方
再答: 设AC中点为D,则BO=BD+DO 所以BO*CA=(BD+DO)*CA 又DO垂直于CA,所以DO*CA=0 所以BO*CA=BD*CA=1/2*(BA+BC)CA=1/2*(BA+BC)(BA-BC)=1/2*(BA^2-BC^2)=(c^2-a^2)/2 同理CO*AB=(a^2-b^2)/2 所以(c^2-a^2)/2=(a^2-b^2)/2,得到(b^2+c^2)/a^2=2
已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
如图,△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,点O是△ABC的外心,OD⊥BC于E,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
△ABC的外心为O,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=根号3 ,c=1 ,则向量AO*向量BC的值
三角形ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a=b cosC加c sinB求角B
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b
在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b
在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少?