已知三棱锥的各顶点都在以O为球心的球面上,且PA,PB

∵EF∥AC，EF⊥DE∴AC⊥DE∵AC⊥BD（正三棱锥性质）∴AC⊥平面ABD所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=1，从而得此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线

将此三棱锥补成长方体,长宽高分别为4,4,7长方体对角线=√（16＋16＋49）＝9所以外接球半径R＝9／2表面积S＝4πR²＝81π

解题思路：考查了球及其内接多面体的性质，以及棱锥的体积。解题过程：最终答案：略

由SA=SB=SC故有S在底面ABC的投影为球心O,O为ABC的重心,所以可知道OA=1,而OA=根号3/3AB,可得AB长,而且高SO=1,所以体积就可以求出来等于根号3/4

由正弦定理：a/sinA=2R(外接圆半径）sinA=根号3/2,2R=2a=根号3（三角形边长）h^2=3-3/4=9/4h=3/2又因为一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上H=1V=1/6*

依题意OC=1/2*SC=1∴O-ABC中,侧棱OA=OB=OC=1,底面为正三角形,边长为1∴O-ABC为正四面体ΔABC的外接圆半径r=√3/3∴O到底面ABC的距离h=√(1-3/9)=√6/3

∵三棱锥的三个侧面两两垂直∴构造侧棱长分别为4，4，7长方体，则长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为42+42+72＝81＝9，则2r=9，则r=92即三棱锥外接球的半

由题中球心O在AB上,PO⊥底面ABC,可知,三棱锥P-ABC的底面ABC在球O的大圆上；且AB是该球的直径.则AC⊥BC. AB=2R. 则BC=√（AB^2-AC^2)=R.&

如图为两个相对的边长为一的正四面体,高为（2√6）/3,这也是三棱锥S-ABC的高,△ABC面积为√3/4,则三棱锥S-ABC的体积为[（2√6）/3]*（√3/4）/3=√2/6

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为（√2/6）

你说的是这个回答吧利用正弦定理,设三角形ABC外接圆半径为r则2r=1/sin60°=2/√3∴ r=√3/3设球的半径为R∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r

外心设射影点为0AP^2-OP^2=AO^2BP^2-OP^2=BO^2CP^2-OP^2=CO^2因为AP=BP=CP所以AO=BO=COO到三点距离相等,所以是外心

∵四面体S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，且SA=SB=2，SC=22，故四面体的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球，可求得此长方体的体对角线长为4，则球半径R=2弦BC=

正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高为1，球的半径是：1由题意可知：OA=1且∠AOP=90°

如图左,取AB、BC中点D、F,连结AF、CD交于H,则H为正△的重心,连结PH,则圆心O必在直线PH上,∵AB=BC=CA=根号2,∴AF=根号2*根号3/2=根号6/2,AH=2/3*AF=根号6

由已知，△ABC是求大圆的内接正三角形，由于半径为1，所以边长AB=3，S△ABC=34×(3)2=334．因为M是线段SO的中点，且SO=1，所以平面截三棱锥S-ABC所得截面三角形的面积S1=14

1、当O为底面外心时,O至底面A、B、C三顶点距离相等,即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心.2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切

∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径r=33∵点O到面ABC的距离d=R2-r2=63，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为2d=263∴棱锥的体积为V=13S△ABC×2d=

cos角SCD=SD^2+CD^2-SC^2/2SD·DC?此式错误!cos∠SCD=(SC^2+CD^2-SD^2)/(2SC·DC)=(4＋3/4-11/4)/2√3=√3/3sin∠SCD=√6

画出图,将三棱锥补成正方体,三棱锥的外接球就是正方体的外接球所以外接球直径=正方体体对角线长=根号3R=根号3/2S=4piR^2=3pi