已知复数z与(z 2)²-8i都是纯虚数,求z

1.设z=a+biz+|z|=a+bi+根号（a^2+b^2）=2+8i所以b=8a=-152.设z1=a+biz2=c+diz1+z2=(a+c)+(b+d)ia^2+b^2=25c^2+d^2=9

设z=x+yi（x，y∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R∴虚部3x+y=0，即y=-3x     &

设z=x+yi，（x、y∈R），则（1+3i）•z=（x-3y）+（3x+y）i为纯虚数，∴x-3y=0，3x+y≠0，∵|ω|=|z2+i|=52，∴|z|=x2+y2=510；又x=3y．解得x=

z1=1-2i,1/z1=1/(1-2i)=(1+2i)/5z2=3+4i,1/z2=1/(3+4i)=(3-4i)/251/z=1/z1+1/z2=(1+2i)/5+(3-4i)/25=(5+10i

设z=a+bi∵z2=i，∴（a+bi）2=i，∴a2-b2+2abi=i，∴a2=b2，2ab=1，∴a=22，b=22或a=-22，b=-22∴z=±22(1+i)故答案为：±22(1+i)

1/(1-2i)+1/(3+4i)=(1+2i)/5+(3-4i)/25=(8+6i)/25所以z=25/(8+6i)=25(8-6i)/100=2-(3/2)i

由z＝2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)＝2+2i2＝1+i．所以z2=（1+i）2=1+2i+i2=2i．故选A．

z1+z2:10+5i﹉①2z1-z2=8+i﹉②①+②得:3z1=18+6iz1=6+2i所以z2=10+5i-6-2iz2=4+3i再答：请采纳哦～再答：O(∩_∩)O

利用图像法.点z1在x轴上,点z2在y轴上,因为|z-z1|=|z-z2|,即z到z1的距离等于z到z2的距离,即z必在∠z1Oz2的角平分线上,所以z在一,三象限的角平分线上,即辐角主值为π/4或5

（1）z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=1+i，（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1-i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，得a+b+（2+a）i=1-i．所以a+b=12+a=-

设z2=x+yiz1*z2=(1+3i)(x+yi)=x-3y+(3x+y)i+为纯虚数,则x=3yz2=3y+yi|z2|=y√10|(z+2i)|=2√2|z2/(z+2i)|=y√10/(2√2

设z=a+bi（a，b∈R），|z|=a2+b2，代入方程得a+bi+a2+b2=2+8i，∴a+a2+b2＝2b＝8，解得a＝−15b＝8，∴z=-15+8i..z=-15-8i．

1/z=1/(5+10i)+1/(3-4i)=(3-4i+5+10i)/(5+10i)(3-4i)=(8+6i)/(15-20i+30i+40)=(8+6i)/(55+10i)z=(55+10i)/(

z1z2＝a+2i3−4i＝(a+2i)(3+4i)25＝(3a−8)+(6+4a)i25，因为z1z2为纯虚数，所以3a-8=0，得a＝83，且6+4×83≠0，所以a＝83满足题意，故z1＝83+

设z1=a+bi，∵（3+i）z1为实数，∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i∴a+3b=0，∴z1=a+bi=-3b+bi∵z2＝z12+i＝−3b+bi2+i=(−3b+bi)(2−

2分之13根号下2

Z=Z2/Z1=(8-2i)/(3-5i)=[(3+5i)(8-2i)]/(3^2+5^2)=(1+i)=√2[cos(∏/2)+sin(∏/2)i].

设z=ai,a≠0,则(z+2)²=(ai+2)²=-a²+2ai+4上式为纯虚数,则4-a²=0所以a=±2故z=±2i

（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=-2．又z2−i＝(a+bi)(2+i)5＝2a−b5+2b+a5i∈R，∴2b+a

∵z1=1+i，z2=1+bi，则z2z1=1+bi1+i＝(1+bi)(1−i)(1+i)(1−i)＝1+b+(b−1)i2，∵z2z1为纯虚数，∴b+1＝0b−1≠0，即b=-1．故答案为：-1．