已知正方形ABCD中,AE平分角BAC交BD于点F

延长CD到H,使得DH=BE,由BE+FD=FH,AE=AH,只要证明AH=FH即可.由△ABE≌△ADH,（SAS）∴AE=AH（1）由∠BAF=∠HAF,又AB∥CD,∴∠ABF=∠AFH,得：∠

在AB上取一点H连接BH使BE＝BH因为ABCD是正方形所以AH=EC,∠AHE=135°CF平分∠DCG所以∠ECF=135°AE⊥EF所以∠FEC+∠AEB=90°∠BAE+∠AEB=90°所以∠

证明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接AG∵正方形ABCD∴AB＝AD,∠ABG＝∠ADC＝90∵BG＝DF∴△ABG≌△ADF（SAS）∴∠G＝∠AFD,∠BAG＝∠DAF∵AF平分∠DA

延长CD至M,使DM=BE,连接AM 则三角形ABE全等于ADM得到AE=AM,FM=BE+DF,角BAE=角DAM角AFD=角BAF =角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角

延长DC到G,使CG=AE因为AB=BC,AE=CG,∠A=∠BCG=90°所以△ABE≌△BCG可知BE=BG,CG=AE,∠ABE=∠CBG所以∠BFG=∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠CBG+∠

解题思路：根据题意，通过作辅助线构造出直角三角形；借助正方形的性质及勾股定理等知识判断出线段BE=FG，进而可以判断出△ABE≌△EGF，问题即可解决解题过程：

证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG（如图）∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴∠5=∠G，∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠2+∠4=∠3+∠4，

1.将三角形ADF顺时针旋转90度,得到三角形ABF',证明三角形AEF'为等腰三角形其中AF=BF'2.（1）过E点作EF垂直于CD,垂足为F点,易得EF=BE.所以EF=AE,易证三角形DEF全等

在CB延长线上截取BG=DF,连接AGBG=DF,再问：

将三角形ADF顺时针旋转90度,令旋转后三角形ABP,F顶点旋转后为P∠DAF=∠FAE=∠BAP,BP=DF∠DFA=∠FAB=∠EAP=∠EPA所以AE=EP=BE+BP=BE+DFAE=BE+D

延长DA至G使AG=CF又因为AB=CB, 角BAG=角BCF=90所以三角形AGB全等于三角形CFB所以GE=GA+AE=AE+CF而角G=角BFC=角ABF=角ABE+角EBF=角ABE

延长DA到G,使AG=CF,由于AG=FC,BA=BC,GAB=FCB=90,因此AGB和BFC全等因此GBA=FBC,BGA=BFC由于AB//CD,因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,由于BF

设CE的长为x过E点向AC作垂线,设垂足为F则ABE与AFE全等.那么FE=BE=BC-CE=1,AF=AB=1于是CF=（根号2）-1根据CEF是直角三角形.CF的平方+EF的平方=CE的平方列方程

证法1：作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，∵∠1=∠2，AE是公共边，∴BE=EM，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连接EF，E是BC中点，∴

因为平行四边形ABCD所以角BAD=角BCD角ADC=角ABC,又AE、CF分别平分角BAD、角BCD则角DAE=角ECB,平行四边形对边相等.则有:AD=BC,所以:△DAE≌△BCF(ASA)即C

在平行四边形ABCD中,AF//CE角AFC=角CEA所以四边形AFCE是平行四边形所以AC和EF互相平分（平行四边形两条对角线互相平分）

我只想出来计算比较麻烦的令边长=1,设BE=x,DF=yDF/AD=tanFAD=yBD/AB=tanBAE=x2FAD+BAE=90度tan（2FAD）=1/tan（BAE）2y/（1-y^2)=1

证明：过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴EM=AM=12AF∵EM=12（AB+CF），∴AF=AB+CF．

将△ABE绕B点旋转,使AB和BC重合,设△BCG是旋转后的△ABE∴△ABE≌△CBG∴AE = CG,BE = BG,∠ABE = ∠C

∵ABCD是正方形,AC是对角线∴∠BCA=45°作EF垂直AC ∵AE 是∠BAC角平分线∴∠BAE=∠FAE∵AB⊥BC,ET⊥AC,AE=AE∴△ABE全等于△AFE∴BE=