A 为三阶方阵且E-A,3E-A,E A都不可逆,证明A与对角矩阵相似
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 06:36:58
因为|A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A-4E|=0所以-2,-1/2,4/3是A的特征值又A是3阶方阵所以-2,-1/2,4/3是A的全部特征值所以|A|=(-2)*(-1/2)*(4/3)=
证明∶∵A+2A-4E=0,∴A+2AE-3E-E=0,∴A+2AE-3E=E,∴﹙A-E﹚﹙A+3E﹚=E,∴﹙A+3E﹚可逆,且﹙A+3E﹚﹙﹣1﹚=A-E
应该是|A^-1-E|吧,由题,|A^-1-E|=|A^-1-A*A^-1|=|(E-A)*A^-1|=|E-A|*|A^-1|,因为1是A的特征值,所以有|E-A|=0,所以|E-A|*|A^-1|
说明A的三个特征值分别是-2,-1/2,4/3.所以|A|=三个特征值相乘.
A^3=0推出A^3-E=-E.那么(A-E)(A^2+A+E)=-E(此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律).也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其
因为A-E,A+E,A+3E均不可逆所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0所以A有特征值1,-1,-3而A是3阶方阵,故1,-1,3是A的全部特征值所以|A|=1*(-1)*(-3)=3
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即(A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
首先A可逆,要不已知条件本身就不成立.把A乘过来.1.2B=AB-4A2.4A=AB-2B3.4A=(A-2E)B4.由于A可逆,故|A|不等于0,故|(A-2E)B|=4|A|不等于零5.那么|A-
显然由A^2+3A+4E=0可以得到(A+E)(A+2E)=-2E,即(A+E)(-A/2-E)=E,所以由逆矩阵的定义可以知道,(A+E)^-1=-A/2-E
因为r(A+3E)=2所以|A+3E|=0所以-3是A的特征值所以A的全部特征值为-1,-2,-3所以A+4E的特征值为(λ+4):3,2,1所以|A+4E|=3*2*1=6.
∵逆矩阵的定义为AB=BA=E,则A,B互逆而A^3-A^2+2A-E=0∴A(A^2-A+2)=(A^2-A+2)A=E从而A的逆矩阵为A^2-A+2PS:今晚看球,斗牛士必胜~
(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以:(A-2E)^-1=-E
因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.
根据特征值的意义以及性质,|A+2E|=0可得,有一特征值-2 (特征值的定义)|2A+E|=0 可得,有一特征值-1/2|3A–4E|=0 可得,有一特征值
由题意,|E-2A|=|E+2A|=|E-3A|=0,所以2,-2,3是A的特征值.A是三阶方阵,有三个特征值,所以2,-2,3是A的所有特征值.|A|=2×(-2)×3=-12≠0,所以A可逆.E+
最大特征值为:4-4=0
左边的连等式我们可以求出A的三个特征值-1,-2,-3/22A*的特征值是6,3,42A*-3E的特征值是3,0,1,所以2A*-3E的行列式是其三个特征值的乘积,所以是0.
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立
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