幂级函数∞∑n=1 x∧n÷3∧n n²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 07:29:11
S=∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)积分得:F=∑(n=1到∞)[(n+1)/2]x^n再积分得:G=0.5∑(n=1到∞)x^(n+1)=0.5x^2/(1-x)求导得:F=0.5
f(x)=所求级数=1/3+级数从n开始求和级数中提出一个x来,=1/3+x求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)3^(2n-1)=1/3+xg(x),则g'(x)=3
拆开算原式=∑(2/(n-1)!)*X^n-∑(x^n)/n!=2*x*e^x-(e^x-1)要用到公式∑n从0到无穷=e^x,注意一下n的下限是0即可题目是一故要减去n=0时的值1.
f(x)=∑x^n/(n+1)xf(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)[xf(x)]'=∑x^n所以[xf(x)]'的和函数很好求,就是等比级数,所以[xf(x)]'=1/(1-x)所以xf(x)
先将级数∑(∞n=1)(x^n)/n逐项求导得d(∑(∞n=1)(x^n)/n)dx=∑(∞n=0)x^n,当|x|<1时该级数收敛,其和函数S(x)=1/(1-x),即d(∑(∞n=1)(x^n)/
用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1),令S=∑(∞,n=1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n=1)x∧(n-1)=1/(1-
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*(x/3)^n/n!和(n=0-∞)∑(x/3)^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形
e^(-x^2)(负号在x^2外面)你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换(因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题)
记 f(x)=∑(n=1~inf.)[(n-1)x^(2n-2)]/3^n =(1/3)∑(n=1~inf.)n[(x^2)/3]^(n-1)-(1/3)∑(n=1~inf.)[(x^2)/3]^(
也可以倒过来.∑(0,∞)x^(n+1)=x/(1-x),|x|
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
n从1开始取值啊.收敛域是(0,2].乘以x-1求导,求出和函数后再积分,[(x-1)s(x)]'=∑(-1)^(n-1)(x-1)^n=(x-1)∑(1-x)^(n-1)=(x-1)×1/(1-(1
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1/2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x
后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域:|x|再问:麻烦再问一下,答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)????再答:首项x^2,公比x的等比级数求和
n从0开始?∑[(-1)^n/3^n]x^n=∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|<1,即|x|<3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(-x/3)]=3/(3+x)