幂级数n＝0到∞∑ x^n/（n+1）的和函数怎么求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:10:57

f(x) = ∑ x^n/（n+1）
xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1）
[xf(x)]' = ∑ x^n
所以[xf(x)]'的和函数很好求,就是等比级数,所以
[xf(x)]' = 1/(1-x)
所以xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)
f(x)=-[ln(1-x)]/x,最后协商收敛于x属于[-1,0) U (0,1)

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