AB矩阵乘为0,秩之和小于阶数-搜答案-大师作文网

秩小于n的n阶矩阵的行列式一定为零.当m不等于n时,mxn矩阵没有行列式.

反证法：若A的秩等于n,则A可逆,于是由AB=0左乘A^(--1)得B=0,矛盾.若B的秩等于n,则B可逆,由AB=0右乘B^(--1)得A=0,矛盾.再问：这只能说明A，B的秩不能都为n啊。。。再答

证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）

设矩阵A的迹tr(A)=a那么A=aE+(A-aE)即满足题意

因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

1.AB=0,则r(A)+r(B)=1,r(B)>=1所以A,B的秩都小于n2.AB=0两边取行列式即得|A||B|=0再问：我想问的是两道题的区别？麻烦老师再解答一下再答：由(1)知必有|A|=0且

再问：1减去这个就对了

证明：首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2（想知道这个结论的证明可以另外定向提问）且特征跟的和即主对角

1对.矩阵经初等行变换秩不变.这是性质,初等变换只是个工具,还不让用辅助定理了?他可以初等变换成k阶单位阵加0元素.秩明显为k

这个问题应该是这个样子的r(AB)

关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0再问：一下子忽略了定义。

AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]

矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问：再问：这个例子的话。。。。再问：答案是小于m再答：本来就该小于m啊？难道我说的不是这个？再问：你说的是n………再答：n

因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解又因为B不为0所以Ax=0有非零解所以|A|=0所以r(A)

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

按照秩的性质有r(AB)

证明:设A=(aij)是n阶方阵.令k=(a11+a22+...+ann)/n则(a11+a22+...+ann)-kn=0.令B=A-kE则tr(B)=tr(A)-tr(kE)=(a11+a22+.

abc赋初值if(0

ank(AB)