微分方程2y y-y=0的通解为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 02:26:25
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令z=y'z'-z=0dz/dx=zdz/z=dxlnz=x+C'z=Ce^x,C=e^C'dy/dx=Ce^xdy=Ce^xdxy=Ce^x+D
x+yy'=0y·dy/dx=-xy·dy=-x·dx两端积分:∫y·dy=∫-x·dxy²/2=-x²/2+C1即y²+x²=2C1令C=2C1得y²
你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!
特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数
dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x
y``+y`=0dy`/dx=-y`,即dy`/y`=-dx,积分得ln|y`|=-x+C.即|y`|=e^(-x+C.)=(e^C.)e^(-x)令C1=±e^C.,则y`=C1e^(-x),再积分
首先,可以列出式子:r^2+2r=0,然后就可以解得:r1=0,r2=-2.高数书上应该有写,在这个情况下,y=C1e^r1+C2e^r2所以这里把r1和r2代入就可以啦~就是:y=C1+C2*e^(
积分得:y'=-cosx+0.5e^(2x)+c1再积分得:y=-sinx+0.25e^(2x)+c1x+c2
见图片解答~~
1、dy=(2x+1)dx,y=x^2+x+C,2、dy/y=2dx,lny=2x+lnC1,y=e^(2x+lnC1),y=C*e^(2x).
答:y'=yy'/y=1(lny)'=1积分:lny=x-lnCln(y/C)=xy/C=e^xy=Ce^x
设y=e^ax带入y''+y'-2y=0求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c
特征方程为r²-r-2=0解得r1=2,若=-1∴原方程的通解为:y=C1e^(2x)+C2e^(-x)
对应的特征方程是a^2+a+2=0,解得a是α±iβ的形式的,那么通解就是c1*e^(αx)*sin(βx)+c2*e^(αx)*cos(βx)
微分方程Y``-4Y`+5Y=0的特征方程为r^2-4r+5=0r^2-4r+4+1=0(r-2)^2=-1=i^2特征方程两根为共轭虚根为2+i和2-i所以微分方程的通解为y=e^2x{C1cosX
y'=x^2的通解是y=1/3x^3+c(c是常数)y''-3y'=0的通解是y=e^3x+c或y=c(c是常数)
方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=