AC是圆O的直径,AB,CD是圆O的两条弦,且弧AD=弧BC

1、证明：∵AB是圆O的直径∴∠APB＝90∵PF是圆O的直径∴∠FAP＝90∴∠APB+∠FAP＝180∴AF//BE2、证明：∵AC切圆O于A∴∠CAB＝90∴∠CAP+∠BAP＝90∵OA＝OP

证明:(1)连接BE,CE为直径,则∠CBE=90°.∴∠BEC+∠BCE=90°;又CD垂直AB,则∠CAD+∠ACD=90°.∵∠BEC=∠CAD.(同弧所对的圆周角相等)∴∠ACD=∠BCE.(

证明:(2)连接BC.弧BC=弧GC,则∠CBE=∠BAC.AB为直径,则∠ACB=90°,又CD⊥AB.∴∠BCE=∠BAC(均为∠ACE的余角).∴∠BCE=∠CBE(等量代换),得CE=BE.则

连接CO两点,可知CO垂直于AB,即AOCD是长方形,再有AO=OC知AOCD是正方形.根据正方形的性质可知AC平分角DAO.证毕.

证明：连接OC∵AC‖OD∴∠A=∠BOD,∠C=∠COD∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠COD=∠BOD∴弧CD=弧BD

连接OD因为∠AOC=∠EOB,所以弧AC=弧EB因为AB//CD,所以∠EOB=∠ECD因为∠ECD=1/2∠EOD,所以∠EOB=∠BOD,所以弧EB=弧DB所以弧EB=弧AC=弧BD

在△ABC与△ACD中∵AB为直径,则∠ACB=∠ACC=90°,∠A是公共角∴△ABC∽△ACD,三角形相似比得AC/AB=AD/AC,得AC^2=AB·AD

1.证明：连接OC则OA=OC,OC⊥CD∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠OCA=∠OAC=∠CAD∴AD‖OC∴AD⊥CD2.连接BC∵∠DAC=30°∴∠BAC=30°∵AB是直径∴∠A

如图：连接OC∠OAC=∠OCA∵OD‖BD∴∠OCA=∠COD∠OAC=∠BOD∴∠COD=∠BOD∴弧CD=弧BD（在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等）

看图

连接AC,BC∵AB是直径∴∠ACB=90°∵CD⊥AB∴CD²=AD*BD=9*4=36∴CD=6在△ACD中,AD=9,CD=6根据勾股定理可得AC=3根号13

【标准解答】连接AD,CO,AD和CO相交于E因为AC=CD,AO=DO所以四边形ACDO的对角线AD和CO互相垂直CE^2=AC^2-AE^2,EO^2=AO^2-AE^2,CE+EO=CO=2得A

证明：以E为圆心,以BC长为半径画弧交元O于F点.连接EF,FA.则：EF=BC,∠FAE=90°所以：∠EAF=∠DAC （弦相等,弦所对的圆周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA所以

：（1）求证：CD=BD,证明：∵AC∥OD,∴∠1=∠2．∵OA=OD,∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．所以狐等∴CD=BD

平行设od垂直平分bc于eoa=obeb=ec所以平行

（1）CE=12OC*OC=CE*CE+OE*OEOE=OB-EB=OC-EB代入的OB=20AB=2*OB=40(2)没看到你的图

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

连接AO,BO,CO,DO.等腰三角形ABO,由等腰三角形三线合一知MN过圆心O.又MN垂直AB,AB平行CD所以MN垂直CD.等腰三角形CDO,由等腰三角形三线合一知MN就是CD的垂直平分线.

1、连接BC,则∠ACB=90°,∠ABC=∠F,∵∠ACD+∠CAD=90°,∠CAD+∠ABC=90°,∴∠ACD=∠ABC．∴∠ACD=∠F．2、由（1）得出的∠ACD=∠F,又∵∠CAG=∠F

因为AD垂直CD所以角ADC=90度即角DAC+角DCA=90度1式连接OC因为OA=OC所以角CAO=角ACO2式因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB3式由1式2式3式可得角DCA+角ACB=