an满足a1=1 an 1=3an 1证明1 a1 1 a2

我给你求出来吧an+1=an/(2an+3)两边取倒数1/an+1=(2an+3)/an=2+3/an设1/an=bn则bn+1=3bn+2所以1+bn+1=3(1+bn)所以{1+bn}等比数列首项

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

由an+2=3an+1-2an可得an+2-an+1=2(an+1-an)因为a2-a1=2,所以an+1-an不会等于0,则an+1-an是以2为公比的等比数列由上可得an+1-an=2^nan-a

a(n+1)=3an+1a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3,为定值.a1+1/2=1/2+1/2=1数列{an+1/2}是以1为首项

（Ⅰ）由题意可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，故可得an=1×3n-1=3n-1，由求和公式可得Sn=1×(1−3n)1−3=12(3n−1)；（Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1

(1)根据题意,有An=(An-An-1)+(An-1-An-2)+…+（A2-A1）+A1=3-2^(2n-3)+3-2^(2n-5)+…+(3-2^3)+2再用分组求和法：=3n-【2^(2n-3

（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2an+2，即an+1+1=2（an+1），an+1+1an+1=2故可得数列{an+1}是2为公比的等比数列；（2）又可知a1+1=3+1=4，故an+

a(n+1)-an=3*2^(2n-1)所以：an-a(n-1)=3*2^(2n-3)...a3-a2=3*2^3a2-a1=3*2^1上述各项相加：an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+.

a1=1an=an-1+3n-2an-1=an-2+3(n-1)-2...a2=a1+3*2-2左右分别相加an=a1+3*(n+n-1+...+2)-2*(n-1)an=1+3*(n+2)*(n-1

（1）在an+1=3an+1中两边加12：an+12＝3(an−1+12)，…2分可见数列{an+12}是以3为公比，以a1+12＝32为首项的等比数列．…4分故an＝32×3n−1−12＝3n−12

a1=0,a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0……规律：从a1开

A1=1/2成立,设An=1/[n(n+1)]成立,因为A1+A2+…+An=n^2An所以A1+A2+…+An+A(n+1)=(n+1)^2A(n+1),所以A(n+1）=（n+1)^2A(n+1)

（Ⅰ）依题意有an+1-1=2an-2且a1-1=2，所以an+1−1an−1＝2所以数列{an-1}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an-1=（a1-1）2n-1，即an-1=2n，所以an=2n+1而

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

证明：取倒数1/an+1=an+3/3an=1/3+1/an1/an+1-1/an=1/3a1=1/21/a1=2{1/an}2首项1/3公差等差数列an=3/(5+n)

（1）∵a1=2，an+1=2an+3．∴an+1+3=2（an+3），a1+3=5∴数列{an+3}是以5为首项，以2为公比的等比数列∴an+3＝5•2n−1∴an＝5•2n−1−3（2）∵nan＝

a1=2>0假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=3√ak>0k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0,数列各项均为正.a(n+1)=3√anlog3[a(n+1)]=log3

a(n+2)=3*a(n+1)-2*ana(n+2)-a(n+1)=2*(a(n+1)-an)a2-a1=3-1=2a(n+1)-an=2^na(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2*ana2-

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

我简单的提示下思路：令bn=an+3n+6然后带入原方程可得：bn=2bn-1然后就自己动手丰衣足食了!思路就是构造等比数列,构造用待定系数法就ok了