已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:31:31

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-1，a₁=3，
（Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

（Ⅰ）依题意有a_n+1-1=2a_n-2且a₁-1=2，
所以
an+1−1
an−1＝2
所以数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n-1=（a₁-1）2^n-1，
即a_n-1=2ⁿ，所以a_n=2ⁿ+1
而S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2+1）+（2²+1）+（2²+1）+…+（2ⁿ+1）=（2+2²+2²+…+2ⁿ）+n=
2(1−2n)
1−2+n=2ⁿ⁺¹-2+n．

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+ 已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an