an＝n²+n+1,求前n项和

利用错位相减.Sn-2Sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)n=2+(n-2)*2^(n+1)第二题同理当x=1时Sn=n(1+n)/2当x不等于1时,Sn=[1-x^(n-1)]/(1-x)^

n>=2S(n-1)=2(n-1)²-3(n-1)+1=2n²-7n+6所以an=Sn-S(n-1)=4n-5a1=S1=2-3+1=0不符合n>=2时的an=4n-5所以n=1,

M=1＋2＋3＋…＋n=[n(n＋1)]/2N=1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6P=1³＋2³＋3³＋

n=1时,a1=S1=1²-9×1=1-9=-8n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-9n-[(n-1)²-9(n-1)]=2n-10n=1时,a1=2×1-10=-

An=[2n/(3n+1)]BnAn-1=[2n/(3n+1)]Bn-1lim(n→∞)an/bn=lim(n→∞)[An-An-1]/[Bn-Bn-1]=lim(n→∞)[2n/(3n+1)][Bn

求数列{an}前n项的和,常用的方法就是裂项相消法.因为an=n(n+1)=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]/3=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3=(1/3)[-(n-1)

an-an-1=1/2,则{an}为公差为1/2的等差数列所以：an-a1=(n-1)/2①又：Sn=n(a1+an)/2=-15/2则：a1+an=-15/n②①+②得：an=(n-1)/4-15/

sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②①-②-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),因

an看做两个数列,其中n^2求和根据平方数列求和公式为：n(n+1)(2n+1)/6n求和根据等差数列求和公式为：(1+n)*n/2两者相加即为答案

an=sn-s(n-1)这个公式挺常用的,用这个直接就解出来了所以an=3n-2n^2-[3(n-1)-2(n-1)^2]右边化简,得an=3n-2n^2-[3n-3-2(n^2-2n+1)]=3n-

∵S(n+1)-S(n)=a(n)∴a(n)=4n+2

错位相减求和.

an={4（n=1）6n-1(n≥2且n属于N)S1=a1=4S(n-1)=3n^2-4nan=Sn-S(n-1)=6n-1代入1,n=1时不满足此式所以分开写

an=Sn-Sn-1=1/3n(n+1)(n+2)-1/3n(n+1)(n-1)=n(n+1)所以1/an=1/n(n+1)=1/n-1/n+1数列(1/an)的前n项和=1-1/2+1/2-1/3+

（1）Sn=1*3*5+3*5*7+5*7*9+……+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1*3*5+1/8*(3*5*7*9-1*3*5*7)+1/8*(5*7*9*11-3*5*7*9)+……+

【方法1：强行展开a(n)表达式】1+2+……+n=n(n+1)/21^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/41^4+2^4+……

an=1/n-1/(n+1)所以S5=a1+a2+...+a5=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/5-1/6)=1-1/6=5/6

1/an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]所以Sn=1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)(1-1

答案：(n^-2n+3)*2^(n+1)-6证明可用数学归纳法

an=2(1/(n-1)(n-2))=-2(1/(n-1)-1/(n-2))=2[1/(n-2)-1/(n-1)]所以Tn=a3+a4+a5+……+an=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1