A^2=E 证明A是对角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 07:36:05
由(A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
这个.(a+e0)(0a-e)作初等变换.接着作下去吧.不好打.
因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).
可以用稍微初等一点的技术在复数域上上三角化总是可以的,并且特征值的次序可以任意指定那么就先上三角化到diag{A1,A2,...,Am}+N,每一块Ai都恰有一个特征值,且不同的块对应不同的特征值,N
证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)
(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E
矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答:我这里写的J代表一个Jordan块
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
由|E-3A|=0知道|1/3*E-A|=0,根据特征值定义可知1/3是矩阵A的一个特征值.因为3阶矩阵只有3个特征值,所以矩阵A的全部特征值就是-2,6和1/3.因为矩阵的行列式就是它所有特征值的乘
A^2=E,可知A^2的特征值为1(n个);A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵(1,1,1,-1,-1,-1)主线元素
注意到f(λ)=λ^m-λ=λΠ_{k=0}^{m-2}(λ-ζ_{m-1}^k)是A的0化多项式,其中ζ_{m-1}=exp{2πi/(m-1)}.而λ,λ-ζ_{m-1}^k(k=0,1,...,
(A-2E)(A+E)=0所以r(A+E)小于等于n-r(A-2E)即r(A-2E)+r(A+E)小于等于n又因为r(A-2E)+r(A+E)大于等于r(A-2E,A+E)=r(A-2E,3E)=n所
因为A^k=E所以A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量x1,x2,及一个非零特征根a,使得:Ax2=ax2,Ax1=ax1+x2.则:A^2x1=A(ax1+x
题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
这是因为λ1,λ2,λ3是特征多项式的根特征多项式λ的最高次幂是λ^n故有那个等式再问:按照矩矩阵运算,矩阵A应该是对角矩阵,而且对角元是矩阵的特征值呀,两个矩阵相减是对角矩阵才有这个结果呀。可是矩阵
定义证明,定义证明再问:不会,其实书上的例题证明我就没看明白再答:就是罗列每个矩阵的每个元素,然后按照矩阵乘法做运算,看下结果是否相符。