a平方=5E ,(a-2e)^-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 06:31:35
你的题目实在是看不懂,不好意思什么是“A平方=A条件B平方=E”
A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且(E-2A)的负一次方等于E-2A
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E所以(A-E)可逆,逆矩阵为-(A+2E)
移项:A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到:E=(A+2E)^A*(-2)
由题设得到A(A-E)=2E,那么A的逆就是1/2(A-E)而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以(A+2E)的逆为-1/4(A-3E)
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
由A平方=A得A(A–E)=0所以A–E的列向量都是AX=0的解,所以r(A–E)
因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.
(A+E)[(E+A)^(-1)(E-A)+E]=(E-A)+(A+E)E=E-A+A+E=2E再问:太谢谢你了!
A的平方-A-2E=O故A(A-E)=2E,A(A-E)/2=E,A可逆,且A逆=(A-E)/2所以A的平方|A的平方|[(A-E)/2]平方=E又A的平方=A+2E,所以(A+2E)[(A-E)/2
这问题?我有点不敢答了因为A^2+3A-5E=0所以A^2+3A=5E所以A(A+3E)=5E.
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,
(A+E)(A-3E)=E所以A+E可逆(A+E)^(-1)=A-3E
因为A^2-2A-2E=0所以A(A-2E)=2E即(1/2)A(A-2E)=E所以A及A-2E均可逆且A^-1=(1/2)(A-2E)(A-2E)^-1=(1/2)A
因为A^2=E所以A^2-E=0所以(A-E)(A+E)=0所以R(A-E)+R(A+E)=R(E-A+A+E)=R(2E)=n所以,综上所述rank(A+E)+rank(A-E)=n再问:这一步是怎
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有:A-E=1/4(A-2E)
e=0时不成立,e^2-2e-1=0左右两边同时除以e得,e-2-1/e=0,故e-1/e=2,所以原式=(e-1/e)^2+2=4+2=6补充:1:因为ab=1.故a=1/b,带入得原式=(1/b)
不能,例如A=1101(A-E)=0100(A-E)(A-E)=0
A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A+2E)(A-3E)=-4E(A+2E)[(A-3E)/-4]=E逆为[-(A-3E)/4]