A是m行n列矩阵,证明存在矩阵B不等于0,使得BA=0的充要条件是R(A)小于m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 16:41:27
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
充分性:因为,R(A)=m存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=【Em,0】设D=【Em,0】^T,则PAQD=Em,即AQDP=Em,令B=QDP即可得:AB=Em.充分性得证.必要性已知:
依题意r(A)=r
A为秩是r的m*n矩阵,所以A一定能够经过初等变换变为如下形式:100...0010...0001...0...000...0就是左上角有一个r阶单位阵,其余元素都为0.我们知道,做一次初等行变换就是
R(A)和R(B)的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0
证明:由AB=0得r(A)+r(B)=1所以r(A)
提示:可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
因为A是m*n矩阵,则r(A)
题目有点小错误,B的阶数是mxr,否则不能随便乘取m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ,其中D=I_r000取B为P的前r列,C为Q的前r行即可.
应该要让P可逆.设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B(下标n(n-m),使得P=(A,B)可逆,且B‘A=0.证明:考虑齐次线性方程组A'x=0,系数矩阵A'的秩是m
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^(-1)AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
因为AB=0r(A)+r(B)=1r(A)
你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不
首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'
证明:设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,即:k1AB1+k2AB2+…+kn
用反证法证明.设A=﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj=﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚=r<n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设
充分性:若A=ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性:若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
再问:非常感谢!!!再答:不客气再问:如何证明(3)推(4)设A是m×n矩阵,证明下述彼此等价(1)秩A=m(2)证明存在B是n×m矩阵,使AB=Im(3)对于任意的正整数s,任意两个s×m矩阵C和D
证明B是m阶实对称矩阵,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0b1x'x-(b1/am)×amx'x>0,故B-HAH'成为正定矩阵.