设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,I是n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:12:14
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,I是n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
证明:
设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,
假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,
则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,
即:k1AB1+k2AB2+…+knABn=0.①
因为AB=I,
所以:ABj=
0
⋮
0
j
0
⋮
0=ej,(j=1,…,n)
代入①可得,k1e1+k2e2+…+knen=0.
因为 e1,e2,…,en线性无关,
所以:k1=k2=…=Kn=0,
从而,B1,B2,…,Bn线性无关的.
设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,
假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,
则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,
即:k1AB1+k2AB2+…+knABn=0.①
因为AB=I,
所以:ABj=
0
⋮
0
j
0
⋮
0=ej,(j=1,…,n)
代入①可得,k1e1+k2e2+…+knen=0.
因为 e1,e2,…,en线性无关,
所以:k1=k2=…=Kn=0,
从而,B1,B2,…,Bn线性无关的.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,I是n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
设A是a x m矩阵,B是m x n矩阵,n小于m,E是n介单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量组线性无关
设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量线性无关
A是m×n矩阵,m<n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0
A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关.
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
设A B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关
设矩阵Anxm,Bmxn满足AB=In,其中n<m,证明:矩阵B的列向量组线性无关