A的平方等于0(E A)逆矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 19:18:45
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对
A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是03阶幂零阵的Jordan型只有三种情况1.三个1阶块2.一个1阶块和一个2阶块3.一个3阶块显然第2种是唯一满足条件的(逐一分析即可)
正交矩阵定义:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立
数学公式这里不好写,所以就用图片了.
是要证明A的特征值是0或-2吧f(x)=x^2+2x是A的一个化零多项式,于是A的特征值只能是化零多项式的根,于是A的特征值是0或-2
一般来讲不相等简单的例子A=0100
逆矩阵是A-E,可以利用条件改写得出.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
还是单位矩阵!单位矩阵的n次方都是单位矩阵(n∈N+)单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵!
R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!
设b是特征值,则A*X=bX,由A^2=A得A*X=A^2*X=bA*X=b^2X故bX=b^2Xb=b^2解得b=0,b=1.a的特征值0或1.
A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E;若A-E可逆,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0;反例:0001
因为(E+A)[E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)]=E-A+A^2-A^3+.+(-1)^(k-1)A^(k-1)+A-A^2+A^3+.+(-1)^(k-1)A^k=E
要善用搜索功能,下面给你找到得答案:
|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2
A²-A+I=0-->A-A²=I-->A(I-A)=I-->∴A,I-A可逆;且:A^(-1)=I-A(I-A)^(-1)=A
设Ax=0左乘A^T(就是A的转置)得到(A^T)Ax=0就是说Ax=0的解一定是(A^T)Ax=0的解同理对方程(A^T)Ax=0左乘x^T得到(Ax)^T(Ax)=0因为Ax是个列向量,(Ax)^
1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A
|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2再问:不是AAT的行列式,就是A乘以AT,我问的是为什么AAT=|A|^2再答:这不会.AA^T是一个矩阵,|A|^2是一个数肯定是AA^T的行
A=010001000满足题目要求:A^3=0,A^2≠0.再问:强怎么想到的呀???有没有什么方法???再答:这是个特征值全为0的约当块,A的三次方等于0且A的平方不等于0是它的特点你知道有这个东东