抛物面z=x2 y2

这是一个旋转抛物面,垂直于z轴的截平面上的截口都是圆,面积没错,就是πz

Y=3+C/X齐次方程方程的：x*dy的/DX+y=0处;到：DY/Y=-dx/X;有LN|Y|=-ln|X|+C;解决方案太齐次方程为：Y=C/X;一般的解决方案然后将原来的方程为：Y=H（X）/X

马鞍面的方程为X2/a2-Y2/b2=z,和Z=XY是不同的；你可以通过用X=a,Y=b,Z=c(此处a,b为任意数)去截取,这个图形最主要的特点是XY=c,要靠想象的,自己很难画出来,除非有现成的工

z=1与z=x^2+y^2联立：x^2+y^2=1,z=1.这个曲线为以（0,0,1）圆,其中半径为1.所以面积S=πr^2=π

空间点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)设旋转抛物面z=x^2+y^2上的点为(x,y,z),则到平面x+y+z

令f(x,y,z)=x^2+y^2-z则f`x｜（1,2,5）=2x｜（1,2,5）=2f`y｜（1,2,5）=2y｜（1,2,5）=4f`z｜（1,2,5）=-1｜（1,2,5）=-1故这一点的法向

答：s=∫∫u(x,y,z)sqrt(1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2)dxdy=∫∫1/2(x^2+y^2)sqrt(1+x^2+y^2)dxdy=∫∫1/2r^2sqrt(1+r^2)r

是一个高为1的碗形旋转抛物面,底圆半径为1,转换成极坐标,V=4∫[0,π/2]dθ∫[0,1][（rcosθ)^2+(rsinθ)^2]rdr=4∫[0,π/2]dθ∫[0,1]r^3dr=4∫[0

fZ是什么意思再问：f是一个常数，Z是变量再答：答案为16π*f*h²/3

两种画法1ContourPlot3D函数,画等值面ContourPlot3D[x*y-z==0,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-4,4}]2Plot3D函数,直接画,但是要用点技巧,注意如

dS=√(1+4x^2+4y^2)dxdy,投影：x^2+y^2《1I=∫∫1/(x^2+y^2+(x^2+y^2)^2)*√(1+4x^2+4y^2)dxdy+∫∫1/(x^2+y^2+1)*dxd

R=x^2zRz=x^2由高斯公式：I=∫∫x2zdxdy=∫∫∫x^2dxdydz(xoy平面的投影D：x^2+y^2

z=∫∫Dzdxdy,(D:x^2+y^2再问：请问能在写的详细一点吗？∫∫Dzdxdy中的Dz是什么意思？再答：D代表积分区域，z代表积分函数再问：∫(0,2π)dθ∫(0,√2)a(2-a^2)d

面积=∫∫D√1＋4x²＋4y²dxdy=∫∫D√1＋4p²pdpdθ=∫（0,2π）dθ∫（0,√2）√1＋4p²pdp=π/4∫（0,√2）√1＋4p

这里直接把z=x+2y代入椭圆抛物面2y^2+z^2=xh中消去z后得到：x^2+4xy-xh+5y^2=0这是一个曲面立体,再求其与平面z=0的交线即可,所以有方程组x^2+4xy-xh+5y^2=

你可以分别令x=0,则y²=zy=0,则x²=z再答：再答：还有什么地方不是很明白再答：可以追问再问：恩，让我先看看再问：再问：那这个会吗？再问：图都画不出来再答：该不是在纸上画吧

为了求出在（1,-1.5）点处的法向量考虑z对x和y的偏导数求得切向量（1,0,4）和（0,1,-9）求得法向量为切向量的向量积（-4,9,1）于是切平面方程为-4x+9y+z=-35/4

z=2-(x^2+y^2)z'x=-2xz'y=-2ydS=√(1+4x^2+4y^2)dxdy,∑在xoy平面的投影x^2+y^2=2A=∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy（下面用极坐标=∫(

图像过原点当x^2+y^2增大即圆的半径增大时z也增大所以它的图像是倒立的圆锥面顶点在原点

是多重积分中的问题么?首先这不是一个双曲抛物面,xy=z是在每一个z=const面上xy=const的双曲线族；双曲抛物面应该是x^{2}+y^{2}=z,在每个z=const面上,x^{2}+y^{