数列an收敛,an的平方是否收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/26 03:26:16
反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N,使得|an0-a|>1,取N=1,得n1使得|an1-a|>1;取N=n1,得n2>n1,使得|an2-a|>1;.取N=nk,得
(1)liman=alim(an-a)=0∴an-a是无穷小数列必要性得证再答:(2)an-a是无穷小数列lim(an-a)=0liman=a充分性得证
这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√nan*bn=2/n,是发散的再问:∑an=∑[(-1)^n]/√n,∑bn
你说的数列{An}应该默认是实数域R中的吧~这个定理其实就是Weirstrass-Bolzano定理:(无穷)有界数列必有收敛子列.Weirstrass-Bolzano定理证明方法有很多,区间套原理证
不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→
a(2n)=1/2^na(2n+1)=1/n这样级数的正部收敛,而负部发散,所以级数发散.(用这种方法可以构造出很多例子)说明交错级数的判别条件还是很重要的.
nan《M,则an《m/n,(an)^2《m^2/n^2,而级数1/n^2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?
根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|
再问:可以告诉我图片在哪找的吗?|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答:Mathtype自己编辑再问:对不起,智商不够用,An小于0是什么意思?再答:我是分情况讨论,
an^2收敛说明,an^2有界,就是说存在M>0,使得an^2
在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列.证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况:情况1如果在数列中存在无穷多个“龙
利用收敛数列必有界.那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e
设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有:c1
当n=1时,a1=s1=2当n=k时,an=sn-s(n-1)=2n-3,所以an是除首项之外的等差数列再问:能详细点吗???,谢谢!再答:a1=s1没有问题把那第n项就是前n项和减去前n-1项的和呗
有好多方法啊!分子分母比较形式的可以用洛毕达法则.你也可以用比较收敛法,像比差,比商,随便你,多做题目,应该会有感觉的.
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^