数列{an}满足递推公式an=3an-1 3^n-1(n>=2)

a2=a(1+1)=S1+1+1=a1+1+1=3因为a1=1已知同理a(2+1)=S2+2+1=a1+a2+2+1=7a(3+1)=S3+2+1=a1+a2+a3+3+1=1+3+7+4=15a(4

下面这张图片就是节的过程了

令bn=1/an则bn=(1+2an-1)/an-1=1/an-1+2=1/an1/an-1/an-1=2bn-bn-1=2bn=2n-1an=1/(2n-1)

你没加括号下面的是我猜测a(n+1)=an/(2an+1)1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an所以数列{1/an}是一个以1为首项2为公差的等差数列所以1/an=1+(n-1)2=2n

1/An=1/（An+1）-4所以有:1/an+1-1/an=4所以{1/an}是等差数列,1/a2=1/2公差是d=41/a1=1/2-4=-7/21/an=1/a1+(n-1)*4=4n-15/2

我给你求出来吧an+1=an/(2an+3)两边取倒数1/an+1=(2an+3)/an=2+3/an设1/an=bn则bn+1=3bn+2所以1+bn+1=3(1+bn)所以{1+bn}等比数列首项

a(n+1)=3an+1a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3,为定值.a1+1/2=1/2+1/2=1数列{an+1/2}是以1为首项

如果我看的没错的话,你写的是斐波那契数列的递推公式,其通项写起来很复杂,还含有无理数.所以你去查书吧!再问：好像是2{【（根号5）/5】^n+.......}具体的我忘了，应该怎么推啊提示一下再答：x

令an=a(n-1)=x解得x1=(1+sqrt5)/2x2=(1-sqrt5)/2(an-x1)/(an-x2)=(sqrt5-3)/2*[a(n-1)-x1]/[a(n-1)-x2]所以{(an-

a1=1/2an+1-an=[1/n-1/(n+2)]/2a1=1/2a2-a1=(1/2)*(1-1/3)a3-a2=(1/2)*(1/2-1/4)a4-a3=(1/2)*(1/3-1/5)a5-a

因为：An=sin(An-1)+1属于[0,2]在[-1,2]上sinx>x,所以sin(An-1)>An-1所以An>An-1+1>An-1所以An是增函数,单调有界,极限一定存在由An=sinAn

an=2(an-1)^1/2两边同时取In有In（an）=In2+In（a（n-1））/2利用不动点构造为In（an）-2In2=（In（a（n-1））-2In2）/2设In（an）-2In2为bnb

x=anf(x)=a(n+1)代入函数方程a(n+1)=an^2+2ana(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2满足平方递推数列定义,因此数列{an+1}是平方递推数列.a1+1=10

a(n+1)=an+2n-1a(n+1)-an=2n-1an-a(n-1)=2n-3an-a(n-1)=2n-3.a3-a2=2*2-1a2-a1=2*1-1以上等式相加得an-a1=2*1-1+2*

还需要知道a1的值才能最终求解∵2an=a(n+1)+2∴2(an-2)=a(n+1)-2数列{an-2}是首项为a1-2,公比为2的等比数列∴an-2=(a1-2)*2^(n-1)故an=(a1-2

a(n+1)=2^n-3an,两边同除2^(n+1)：a(n+1)/2^(n+1)=1/2-(3/2)an/2^n{bn}的递推公式：b(n+1)=1/2-(3/2)bn.上式两边同减1/5得：b(n

（Ⅰ）点（an,an+1）在函数f（x）=2x²+2x上,即a(n+1)=2a(n)²+2a(n)2a(n+1)+1=4a(n)²+4a(n)+1=[2a(n)+1]&#

（1）由条件得：an+1=an2+4an+2，∴an+1+2=an2+4an+4=（an+2）2，∴{an+2}是“平方递推数列”．（2）由（1）得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴lg(an

因为　An＝3A（n-1）（n≥2）,且A1＝4≠0,由递推式知各项不为0,所经An/A(n-1)=3,（n≥2）,所以｛An｝是一个公比为3的等比数列,所以An=A1•3^(n-1)=4

(1)a4=2a3+1=15,a3=7a3=2a2+1=7,a2=3a2=2a1+1=3,a1=1(2)猜想an=(2^n)-1下面用归纳法证明：首先n=1,已经写出a1是满足的先假设n=k(k>=2