定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 08:27:37
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
(Ⅲ)记bn=log(1+2an)Tn,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2010的n的最小值.
已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
(Ⅲ)记bn=log(1+2an)Tn,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2010的n的最小值.
(Ⅰ)点(an,an+1)在函数f(x)=2x²+2x上,即a(n+1)=2a(n)²+2a(n)
2a(n+1)+1=4a(n)²+4a(n)+1=[2a(n)+1]²
lg(2a(n+1)+1)=2lg(2a(n)+1)
所以数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)2a(1)+1=5 所以 lg(2a(n)+1)=2^(n-1)lg5
a(n)=[5^(2^(n-1))-1]/2
lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)=[1+2+...+2^(n-1)]lg5=[2^n-1]lg5
Tn=5^(2^n-1)
(Ⅲ)记bn=log(1+2an)Tn=log(1+2an)+logTn=[2^n+2^(n-1)-1]lg5
Sn=b1+b2+...+bn=[-n-3+2^n+2^(n+1)]lg5
Sn>2010
[-n-3+2^n+2^(n+1)]lg5>2010
-n-3+2^n+2^(n+1)>2010/lg5约等于2875.659882
-n-3+2^n+2^(n+1)为n的增函数
当n=9时-n-3+2^n+2^(n+1)=1524
当n=10时-n-3+2^n+2^(n+1)=3059
Sn>2010的n的最小值为10
2a(n+1)+1=4a(n)²+4a(n)+1=[2a(n)+1]²
lg(2a(n+1)+1)=2lg(2a(n)+1)
所以数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)2a(1)+1=5 所以 lg(2a(n)+1)=2^(n-1)lg5
a(n)=[5^(2^(n-1))-1]/2
lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)=[1+2+...+2^(n-1)]lg5=[2^n-1]lg5
Tn=5^(2^n-1)
(Ⅲ)记bn=log(1+2an)Tn=log(1+2an)+logTn=[2^n+2^(n-1)-1]lg5
Sn=b1+b2+...+bn=[-n-3+2^n+2^(n+1)]lg5
Sn>2010
[-n-3+2^n+2^(n+1)]lg5>2010
-n-3+2^n+2^(n+1)>2010/lg5约等于2875.659882
-n-3+2^n+2^(n+1)为n的增函数
当n=9时-n-3+2^n+2^(n+1)=1524
当n=10时-n-3+2^n+2^(n+1)=3059
Sn>2010的n的最小值为10
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
(2007•长宁区一模)定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中
若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点(an,an+
若数列{an}的各项为正数,an+1=an2,且a1=100,则数列{an}的通项公式an=?
若数列{an}满足1/an+1-1/an=d(n为正整数d为常数),则称数列{an}为调和数列,已知数列{1/x}为调和
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知:等差数列,满足an+an+1+an+2=4则该数列为递增数列
数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为
已知数列{an},a1=1,an+1=2an2+an,则该数列的通项公式为an= ___ .
若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k(k为常数),则称数列{an}为“等比和数列”,k称为公比和.已知数
若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公
若数列an满足1\an+1-1\an=d(d为常数)则数列an为调和数列 已知正项数列1\bn为调和数列 且b1+b2+