方程sinx=(1-a) 2在[pi 3,pi]上有两个实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 13:30:21
即y=(1-a)/2与y=sinx,x∈[π/3,π]有两个交点由x∈[π/3,π]作出图像,得(1-a)/2∈[√3/2,1)所以a∈(-1,1-√3]
sinx=a时取最小值因为-1=
f(x)=sinx-x+af(0)=a》0,f(1+a)=sin(1+a)-1《0故f(0)f(1+a)《0,由根的存在性定理:至少存在c使f(c)=0即:x=sinx+a(a》0)在【0,1+a】上
y=sinxy'=cosx所以在点(π/6,1/2)处的切线斜率是k=cos(π/6)=√3/2所以在点(π/6,1/2)处的法线斜率是k=-1/(√3/2)=-2√3/3所以切线方程是y-1/2=(
y'=cosxk=cos(π/2)=0切线y=1
若方程sinx+(√3)cosx+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围sinx+(√3)cosx=1-2a2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=2[sinxco
切线的斜率就是函数在切点处的导数f'(x)=-sinxf'(π/6)=-sin(π/6)=-1/2一般来说,根据切点和切线斜率确定切线方程y'=cosxy'(A)=cos(π/6)=√3/2∴切线方程
画出y=sinx,x∈[兀/3,兀]图像,y一定时,sinx有2个值的区间为x∈[兀/3,2兀/3]sinx∈[√3/2,1]√3/2《(1-a)/2《1a∈[-2,1-√3]
y导=[cosx(sinx+cosx)-(cosx-sinx)sinx]/(sinx+cosx)²=1/(sinx+cosx)²在x=π/4外的切线的斜率为k=1/2所以在x=π/
√2cosx+√2sinx=12sin(x+π/4)=1sin(x+π/4)=1/2,x+π/4=5π/6,x=7π/12
若x属于[π/3,π],则sinx的取值范围为[0,1],有原方程得:0
∵x∈[π,2π]∴x/2∈[π/2,π]∵sinx/2=1/3∴x/2=π-arcsin(1/3)∴x=2π-2arcsin(1/3)
(cosx)^2-sinx+a=0a=sinx-(cosx)^2=(sinx)^2-1+sinx设t=sinx0
cos2x-2sinx+2a+1=01-2(sinx)^2-2sinx+2a+1=02(sinx)^2+2sinx=2a+2(sinx)^2+sinx=a+1(sinx)^2+sinx+1/4=a+1
√3cosx-sinx=12((√3/2)cosx-(1/2)sinx)=12cos(x+π/6)=1cos(x+π/6)=1/2x+π/6=π/3or5π/3x=π/6or3π/24sinx+3co
sinx=a时有最小值,得到-1≤a≤1.取得最小值y=0-1≤sinx≤1,所以-1-a≤sinx-a≤1-a,又要在sinx=1时有最大值,-(-1-a)≤1-a,得到a≤0综上所述-1≤a≤0
由题意,方程可变为a=-2cos2x+sinx,令t=sinx,由0<x≤7π6,可得t∈[-12,1].①当x∈[π,7π6]时,t∈[-12,0],此时,x与t一一对应.由题意可得,关于t的方程a
方程cos2x-sinx+a=0即sin2x+sinx-a-1=0.由于x∈(0,π2],∴0<sinx≤1.故方程t2+t-a-1=0 在(0,1]上有解.又方程t2+t-a-1=0&nb
sinx+√3cosx+2a-1=0就是:2sin(x+π/3)=1-2a即:(1/2)(1-2a)=sin(x+π/3)因x∈[0,π],则函数y=sin(x+π/3)的图像与直线y=(1/2)(1
(1)求曲线y=sinx在点A(π/6,1/2)的切线方程.【解】设f(x)=sinx,则f'(x)=cosx,切线斜率为k=f'(π/6)=(3)/2,切线方程为y=(3/2)[x-(π/6)]+(