曲线上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形面积都等于常数a^2的常微分方程

就快了

在双曲线上任取一点（x0,y0）,做出切线,利用倒数求出,切线斜率进而写出切线方程,然后得到直角三角形的两条直角边的长,写出面积的表达式,然后再由函数关系,即可的证.ps:方法不是最简单的,但是比较容

x^2+y^2=1位于第一象限部分的曲线等价于y=√(1-x^2)其中(x>0)那么它的导数y'=-2x/(2*√(1-x^2))设所求直线过（x1,y1）的斜率k=y'(x1)=-x1/y1那么这条

设曲线xy=a（a≠0）上任意一点的坐标是P（x0，y0），xy=a变形为y=ax，求导数，得y′=-ax2，于是，切线的方程是y-y0=-ax02（x-x0），注意到x0y0=a，容易得出切线在x轴

对于一个点A（x0,f（x0））切线斜率为k=f'（x0）在切线与x-y周围成的区域为直角三角形A为其中点设坐标原点为O,由直角三角形的性质OA的斜率为-k故条件为f/x=-f'话说答案不就是反比函数

设切点(x0,y0),则在此点切线的斜率为y',直线方程为：y-y0=y'*(x-x0).与坐标轴的交点为：(0,y0-x0*y')、(x0-y0/y',0),被切点平分,故有：y0-x0*y'=2y

y'=-1/x^2,设点P(p,1/p),则切线方程为y-1/p=(-1/p^2)(x-p),与坐标轴交于点A(2p,0),B(0,2/p),∴S△OAB=(1/2)|OA|*|OB|=2,为所求.

y=-y'*x还有条件x=2,y=3解方程即可得出函数y,这个方程我也不会解了这个句好其实很明显的,现在在坐标平面任意给你一点,经过它的一条直线,设斜率为k（也就是y的导数）,然后截距x,y也就知道了

设P(x1,1/x1)P点切线斜率k=(1/x)'=-1/(x1^2)切线方程y-1/x1=-1/(x1^2)*(x-1/x1)x=0,求在y轴上截距为y2=2/x1y=0,求在x轴上截距为x2=2x

y=a/x设切点为(m,a/m)y'=-a/x^2,故切线斜率为=-a/m^2,切线方程为y-a/m=-a/m^2(x-m)令y＝0,得x＝2m令x＝0,得y＝2a/m故围成的三角形面积为S=1/2|

2a^2

设P是双曲线xy=1上任意一点,其坐标为P（x0,y0),经过P点的切线方程为y=kx+b,双曲线化为y=1/x形式,y对x的导数为y'=-1/x^2,在P点处导数为-1/x0^2,切线方程为：(y-

y=k/x设切点(m,k/m)y'=-k/x²x=my'=-k/m²切线y=-k/m²(x-m)+k/m=(-k/m²)x+2k/m与坐标轴交点(0,2k/m)

y'=-1/x^2过曲线上任一一点（x0.1/x0）的切线方程为：y=-1/x0^2(x-x0)+1/x0即y=(-1/x0^2)*x+2/x0该直线与x轴＆y轴的交点为（2x0,0)＆(0,2/x0

证明：设曲线y=1/x上的某一点为(x0,y0).过该点并与曲线y=1/x相切的直线方程为：y-y0=-1/x0^2(x-x0);该曲线与x轴、y轴分别交于(x0^2*y0+x0,0)、(0,y0+1

设点是(a,1/a)y'=-1/x²则切线斜率是-1/a²切线是y-1/a=-1/a²*(x-a)y=0,x=2ax=0,y=2/a所以面积=|2a|*|2/a|÷2=2

设P(H,V)是双曲线xy=a²上的一点.y=a²/xV=a²/Hy’=-a²/x²在P点斜率:y’(P)=-a²/x²=-a&s

设切线为x/a+y/b=1,其中a>0,b>0联立方程xy=1和x/a+y/b=1,得bx^2-abx+a=0由于是相切,故此二次方程只有唯一解,判别式为0即（ab）^2-4ab=0即（ab-4)ab

P（x0,y0）切线方程y-y0=（-1/x0²）（x-x0）.与x轴,y轴交于A（a,0）,B（0,b）.0-y0==（-1/x0²）（a-x0）.b-y0=（-1/x0&sup

曲线上任一点的切线是y-y0＝y'(x-x0)它和x轴的交点是（x0-y0/y',0）它和x轴的交点是（0,y0-y'x0）与坐标轴围成的面积是(1/2)|x0-y0/y'||y0-y'x0|＝a因为