根号an收敛,an收敛吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 15:25:11
这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n
利用均值不等式可得an/n小于等于(an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
未必.例如 an=[(-1)^n]/√n,则交错级数∑an收敛,但级数 ∑an^2=Σ(1/n)是调和级数,是发散的.
若∑(an平方)收敛,证明∑(an/n)必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛(p级数p>1时收敛)所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛(因
∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛
先证an有界猜想an
证明:∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.
只是已知∑a[n]'(x)一致收敛的话∑a[n](x)可以无处收敛.因为由导数还不能完全确定原函数.例如取常值函数a[n](x)=1.a[n]'(x)=0,显然∑a[n]'(x)一致收敛,但∑a[n]
不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→
这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问:老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答:你是什么专业的?用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,
那我就只说明收敛吧.证明:a1
根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|
可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0
再问:可以告诉我图片在哪找的吗?|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答:Mathtype自己编辑再问:对不起,智商不够用,An小于0是什么意思?再答:我是分情况讨论,
我画个图给你你就知道了.再答:再答:再答:看得懂吗??再答:不要想着有界肯定收敛,像正余弦就是很好的例子,记住就好了。再问:可是这个题目图是哪个再问:我觉得an收敛啊再答:我去,没看到这个题目,我给你
an^2收敛说明,an^2有界,就是说存在M>0,使得an^2
/>再问:不好意思,我写得不清楚,是(根号an)/n还有,an收敛,也可能是a(n+1)\an=1这不严密再答:再问:.....limn/(n+1)*lim根号(a(n+1)/an)前者=1,后者不确
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^