D为BC的中点EF是AC三等份点SABC=150

过D点作DG∥AC交BE于G则DG为△BCE的中位线∴DG=AE=12EC∴AM=DM连接DF则ME为△ADF的中位线∴EM=12DF又∵DF为△CEB的中位线∴DF=12BE∴DF：BM=DN：MN

证明：如图,连接DE、DF∵BE⊥AC∴△BCE为直角三角形∵D为BC的中点∴DE=1/2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理,DF=1/2BC∴DE=DF即△DEF为等腰三角形∵H为EF

由题设,在△AEC中,D、F分别是边CE、AF的中点,从而AD和EF的交点O即为△AEC的重心,故可知O分EF成比值为2:1的两段,故可得OF/OE＝1/2.

过F点作FG平行AD交BC于G点,因为F为AC的中点,FG平行AD,所以G为CD的中点,DG=CG在△EFG中,因为OD平行FG,所以OE：OF=DE：DG,因为BE=DE=CD=2*DG所以OF：O

连接DF,AE则DF是△AEC的中位线∴DF‖AE,DF=1/2AE∴△DOF∽△AOE∴OF/OE=DF/AE=1/2

（1）是平行四边形.证明如下：∵D,E分别是BC,AC的中点,∴BF=AD,∠FBD=30°,∠ADB=90°,又∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=60°∴∠FBD+∠ADB+∠ADE=180°∴B

∵F为△ABC的边AC的中点，∴S△AEF=12S△ACE，∵D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，∴S△ACE=23S△ABC，∵O是△AEC的中线的交点，∴OF=12OE，∴S△AOE=23S

六分之一三角形DEF中,EF当成底,是AC的三分之一,D是中点,三角形DEF的高是三角形ABC(AC为底）的一半,所以是三分之一乘二分之一等于六分之一

取CE中点G,连DG.∴E是AG中点,G是EC中点∵D是BC中点∴DG//BE∴FE//DG∵E是中点∴FE//=1/2DGDG=DC+CG=1/2BC-1/3AC=1/2(AC-AB)-1/3AC=

Sabc=BCxhSdec=DCxh’h’/h=EC/AC=2/3BC/DC=2所以面积是ABC的1/3

连接df,de,因为三角形bfc和三角形bec都是直角三角形,且d是斜边bc上的中点所以df=2分之1bc=de又mf=me,dm=dm所以三角形dmf全等于三角形dme所以∠dmf=90所以垂直

△CDE=1╱2△BEC△BEC=2╱3△ABC所以△CDE=1╱3△ABC

连接DF,则DF是△AEC的中位线∴DF‖AE,DF=1/2AE∴△DOF∽△AOE∴OF/OE=DF/AE=1/2

问题看似复杂,其实很简单,主思路是找一条线“搭桥”（图我在计算机上不会画,你自己在纸上按要求画）欲证ABCD是平行四边形,可以从学的几种证法选择合适的.我用证AB平行且等于CD的方法.（一道几何题往往

四边形BDEF是平行四边形,通过角度的计算结合全等可以得到S△ABC：S四边形BDEF=1：2

延长AD到点G,OG=AO,连接CG∵F为AC中点∴AF=CF∴2OF=GC∵DE为BC三等分点∴ED=DC∴GC=OE∴OF:OE=1:2

∵D是AB的中点,E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE＝1/2BC,DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∵∠EFC＝35∴∠DEF＝35∵EF＝1/2BC∴EF＝DE∴∠EDF＝∠EFD＝（180-

望采纳1/3S△ABC/S△EFC=AC*BC/DC*EC

连结DF,根据题意有,CD=DE,CF=AF,所以DF是△ACE的中位线,所以DF=1/2AE且△DEO∽△AOE,所以of/oe=DF/AE=1/2

辅助线:连接DF,ED.∵BE⊥AC,CF⊥AB.∴RT△CFB,RT△EBC又∵D是斜边BC的中点.∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).∴等腰△DFE.∵M是EF中点.∴DM⊥EF(定