正方形ABCD中BD=aBE=BC.求证PM PN

边长的平方+边长的平方=（2根号2）^2则边长=2则周长=2x4=8则面积=2x2=4再问：能详细点吗？？

 延长CD到M,使DM＝BE,连接AM 由SAS容易证明△ABE≌△ADM 所以∠BAE＝∠DAM,AE＝AM,S△ABE＝S△ADM 因为∠BAE＋∠DAF＝

在正方形ABCD中∵DF⊥AE∴∠DFE=∠DFA=90°∴∠DAF+∠ADF=90°∵∠B=90°∴∠BAE+∠BEA=90°∵∠DAB=90°∴∠BAE+∠DAE=90°∴∠DEA=∠DAE∴∠B

（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．证明：（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴

AB不动，由于AB∥CD，故无论直线DF运动到那里，其与CD的夹角不变，与AB的夹角也不变为30°．若DF不动，AB转动，两者的夹角在旋转过程中先变小再变大，大小不超过固定时的夹角；当AB转动到BF的

AE/AB=1/4,(1),过F点做垂直于BC的线段,交BC于G点,则FG/BG=8/5,即AB/AF=8/5,AB/(AE+3)=8/5,(2)由于(1),(2）得AE=2,AB=8,所以AF=5,

∵△ABE是等边三角形∴∠ABE＝60°∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC＝(180°－∠EBC)/2＝75°∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝15°

延长FD到G,使DG=BE显然,三角形ABE≌三角形ADG,因为它们的两直角边相等.于是,∠GAD=∠BAE,又∠BAE+∠DAF=45,所以：角GAF=角GAD+角DAF=角EAF=45.又：AG=

延长DC到点G使AF等于CG并连接BG因为CG=AE两个直角相等AB=BC所以两个三角形全等角AEB等角BGC再证角BGC等EBC可通过AB平行于BC内错角相等来转化最后证得BE=EG

注明：RT△表示直角三角形证明：在DC延长线上找一点G,使得CG=AF,连接BG在RT△BAF和RT△BCG中：∵AB=BC,AF=CG,∠A=∠BCG=90°∴RT△BAF≌RT△BCG(边角边)∴

(1)△ABE绕点A逆时针旋转90度,使△ABE与△ADF完全重合.（2）△ABE≌△ADF所以BE=DF;角ADF=角ABE,延长BE交DF于G,角A=角A所以三角形FBG与三角形ADF相似,所以角

∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=CD,∠ABC=90°,∠ADG=∠CDG,∠ABD=45°,∵GD=GD,∴△ADG≌△CDG,∴∠AGD=∠CGD,∵∠CGD=∠EGB,∴∠AGD=

证明：已知四边形ABCD为平行四边形,则AB=CD；角ABD=角BDC；又因为BE=DF；根据三角形全等SAS判定定理可知三角形ABE全等于三角形CDF.

（1）∵正方形∴AB=BC角ABC=角C又∵BE=CF∴三角形ABE全等于三角形BCF（2）∵三角形ABE全等于三角形BCF（已证）∴角BAE=角FBC∵角AEF=角BAE+角ABF且角BAE=角FB

你改成了一个错误的例题.∠EAF=45°,是个定角,可是它的两边落在BC和CD上时,随着位置的变化,BE和DF的长度也在发生变化,它俩一般情况下是不等的,只当角EAF的角平分线是AC（即正方形的对角线

证明:BE=DF∵E是AD的中点AF=1/2AB且在正方形ABCD中∴AF=AEAD=AB∵△ABE≌△ADF∴BE=DF

∵S矩形ABCD=40cm2，则△ABD的面积是20cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，在直角△ABD中，AE⊥BD，则△ABE∽△DAE，面积的比是4

等边三角形ABE则AB=EB=BC则三角形EBC是等腰三角形且∠ABC=90∠EBA=60则∠EBC=150则∠BCE=∠CEB=15△AGB与△BGC中AB=BCBG=BG∠ABG=∠GBC则△AG

∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=CD,∠ABC=90°,∠ADG=∠CDG,∠ABD=45°,∵GD=GD,∴△ADG≌△CDG,∴∠AGD=∠CGD,∵∠CGD=∠EGB,∴∠AGD=

EF‖BD,可知：DF/CD＝BE/BC即：DF/AB＝BE/AD则：DF*AD＝BE*AB,而对角相等：∠B=∠D所以：S△ABE=1/2*AB*BEsin∠B=1/2*AD*DFsin∠D=S△A