正方形abcd中p为线段bc上移动点mn垂直平分ap若边长2ef则最小值

三角形PCQ的周长是4方法是:延长PB到M,使BM=DQ,连AM,证△ADQ≌△ABM得出∠DAQ=∠BAM.再证△QAP≌△MAP得出PQ=PM=DQ+PB故三角形PCQ的周长=CQ+DQ+CP+P

易证△BPC≌△DPC∴∠PDC=∠PBC∵PB=PE∴∠PBE=∠PEB=∠PDC在四边形PEDC中,对角和为180°得知∠EPD=90°

由△PAG∽△PCH（易证）得：PG/PH=PA/PC,由△PAE∽△PCF（易证）得：PE/PF=PA/PC,故：PG/PH=PE/PF故PG·PF=PE·PH.得证再问：还有第二问：将矩形ABCD

连结CP在正方形ABCD中,BD是对角线∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,∠C=90°∵BP=BP∴⊿ABP≌⊿CBP(SAS)∴AP=CP∵PE⊥DC于E,PF⊥BC于F∴∠C=∠PFC=∠

因为ABCD是正方形,三角形ABP全等于三角形ADQ,所以PC等于QC在三角形CPQ中,设PC=QC=X,根据勾股定理：X的平方加X的平方等于100,得X=5倍根号2在三角形ABP中,设PB=Y,则A

延长EP交CD于G,延长FP交AD于点H.由于点P在正方形的对角线AC上,有FH⊥AD,EG⊥CD,且PF=PG=HD,PE=PH.由此可证△EFP≌△PDH,所以有EF=PD

让正方形边长为x.所以,AB=BC=CD=AD=X因为,BP=3PC,所以,BP=(3/4)X,PC=(1/4)X因为Q是CD的中点,所以,CQ=DQ=(1/2)CD=(1/2)x所以,左边=AD*C

EF=AP．理由：∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,∴四边形PECF是矩形,连接PC,∴PC=EF,∵P是正方形ABCD对角线上一点,∴AD=CD,

第一个问题：∵ABCD是正方形,又EF⊥AD、GH⊥AB,∴容易证得：ABFE、ADHG都是矩形,∴BF＝AE、DH＝AG,又AG＝AE,∴BF＝DH.∵ABCD是正方形,∴AB＝AD、∠ABF＝∠A

设CP=a,CQ=b,PQ=c,0

EF＝AP＝13cm[作DQ‖FE,Q∈AB,⊿ABP≌⊿PAQ.EF‖＝DQ＝AP]

证明：如图，过D、F分别作DM∥AB交EF于M，FN∥AB交BC于N，得平行四边形ADME和平行四边形BEFN．所以FM=EF-AD，CN=BC-EF，DM=AE=AD，FN=BE=BC．由△DMF∽

--这个题目以后再初三的倒数第二题貌似就经常出现了

(1)∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°∴四边形PEBF是矩形(2)连结PB∵在△PCD与△PCB中PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB∴△PCD≌△

哎……简单说就是把△ABP绕A点旋转,使得AP边与AD边重合,做出来的三角形AP'D,证明△AQP和△AP'Q全等具体就是我慢慢说……证明：延长QD至P'使得DP'=BP,连结AP'由于ABCD是正方

BQ=BC/2=1,即BQ为定值.∵点B和D关于AC对称,则PD=PB.∴PB+PQ=PD+PQ,故当点P在线段DQ上时,PD+PQ最小.DQ=√(CQ²+CD²)=√(1+4)=

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB,∵QE⊥AB,MF⊥BC,∴∠AEQ=∠MFB=90°,∴四边形ABFM、AEQD都是矩形,∴MF=AB,QE=AD,MF

构造全等,过p作PH垂直AD易证PH=PEAH=EC=PF(正方形和矩形的性质去推导)然后三角形APH与FEP全等了.

设PC=X,则正方形ABCD边长为4X,∴CQ=DQ=2X,∴PC/DQ=CQ*QD=1/2,又∠C=∠D,∴ΔCPQ∽ΔDQA,∴∠PQC=∠DAQ,∵∠DAQ+∠DQA=90°,∴∠PQC+∠DQ

abe与dcf、efp全等,ab=dc角B=角C