求y=arctan(e^x)的导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 18:16:50
首先明确y=arctanx的定义域为R,所以arctan|x|的定义域也为R,至于值域,因为|x|》0,故y应取【0,π/2】
x^2+y^2-e^(arctan(y/x))=02x+2y*y'-(arctan(y/x))'e^(arctan(y/x))=02x+2y*y'-1/(1+y^2/x^2)*(y'x-y)/x^2*
(1)y'=e^arctan√x(1/1+x)(1/2x的(-1/2次方))(2)y‘=1/cose^x(-sine^x)e^x
y=e^(1/x)的反函数为y=1/(lnx)x>0
再问:л�˰�再问:��
设f(x)=arctan(e^x)+arctan(e^-x)f'(x)=e^x/(1+e^2x)-e^(-x)/(1+e^(-2x))=0f(x)=Cf(0)=π/2C=π/2∴arctan(e^x)
z=arctan(x*e^x)z'={1/[1+(x*e^x)^2]}*(x*e^x)'(x*e^x)'=x'*e^x+x*(e^x)'=e^x+x*e^x=(x+1)*e^x所以dz/dx=(x+1
这还是一个复合函数求导,是三层复合函数分别是y=e的x次方,y'=e的x次方,y=arctanxy'=1/(1+x^2)y=根号xy'=1/(2根号x)根据复合函数求导的方法,详见我答的上一个题.y'
反函数就是x与y的位置换一下先将其化到最简单,然后将x与y换一下即可y=πarctan(x/2)arctan(x/2)=y/πx/2=tan(y/π)x=2tan(y/π)所以y的反函数为y=2tan
求函数y=π+arctan(x/2)的反函数根据反函数的性质,函数的反函数与函数关于y=x直线对称,所以有y=π+arctan(x/2)的反函数为:x=π+arctan(y/2),表示成自变量为x、因
即y/x=2arctan(y/x)令u=y/x,则u=2arctanu这实际是一个关于u的方程,可以证明这个方程是有解的,设u=c是方程的解(这时c已经是一个常数了)即u=y/x=c那么有y=cx所以
注意原函数的定义域和值域:定义域x属于全体实数,值域y属于(π/2,3π/2).所以求得反函数为:y=2tan(x-π)=2tanx,函数定义域为原函数的值域(π/2,3π/2)
两边求导(y'x-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=x+yy'/(x^2+y^2)^1/2整理y'x-y=(x+yy')(x^2+y^2)^1/2
须知(e^x)'=e^x,(arctanx)'=1/(1+x²)y=e^arctan(1/x)y'=e^arctan(1/x)·1/[1+(1/x)²]·(-1/x²)=
1.y'=10x^9-10^xln102.dy=-dx/1+x^23.dy=dx/x*lnx*lnlnx4.y'=lnx+1y''=1/x5.3x^2+2xy+x^2*dy/dx+2y*dy/dx=0
dz=1/y/(1+x^2/y^2)*dx-x/y^2/(1+x^2/y^2)*dy