求方阵A=4 2 -1 -2 0 1 2 2 1的特征值和特征向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 04:35:25
由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3,a4}.其中a1,a2,a3,a4为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3,a4中只有一个不为0,另外三个都为0
(1)利用矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积:|A|=λ1λ2λ3即知λ3=-1.(2)逆矩阵的特征值就是原矩阵特征值的逆,所以A的逆矩阵的特征值为1/2,-1/3,-1.(3)用A*表示A的伴随.
由方程可得(A-I)(A+2I)=2I故A-I的逆为(A+2I)/2即A/2+I用的原理为A乘以A的逆等于单位矩阵
因为A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所以|(2A)^(-1)-5A*|=|(1/2)A^(-1)-(5/2)A^(-1)|=|(-2)A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8
|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4
若A=abcd则A*=d-b-ca对照可得A=(1-2-12)
A^-1=A+E,(A+2E)^-1=E-A.-----------------------------利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法:引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)
|kA|=k^n|A||B|=|-1/2A|=(-1/2)^4|A|=2^(-4+3)=1/2
是说CAB0A、B可逆->A、B满秩考虑A(a1……an)、B(b1……bn)的列向量各自线性无关,因此延伸组(a‘1……a’n)(b‘1……b’n)各自线性无关.对b‘i,由于a’i的第n+1->2
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有:A-E=1/4(A-2E)
A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)
A的特征值为1,-1/3所以A^2的特征值为1,(-1/3)^2=1/9所以|A^2|=1x(1/9)=1/9
P=[sqrt(9/10),-sqrt(9/10)][sqrt(1/10),sqrt(1/10)]D=6000A^n=P*[6^n0;00]*P^(-1)=6^n*[93][31]再答:又算了一下结果
(A,E)=321100315010323001r2-r1,r3-r13211000-14-110002-101r1*(1/3),r2*(-1),r3*(1/2)12/31/31/30001-41-1
A^(-1)B-2B=A^(-1)(A^(-1)-2E)B=A^(-1)其中E是单位矩阵.因为A是对角阵,所以:A^(-1)=300040006A^(-1)-2E=100020004等式左侧的A^(-
|3A^-1-2A*|=3|A^-1|-2|A*|=3|A|^-(1)-2|A|=3x2-2x1/2=5
只知道特征值是没法求出A的,如果还知道特征向量就可以求出A来.
/>由于|A|等于其特征值的乘积,故|A|=2x3x(-2)xa=48,从而,a=-4.根据AA*=|A|E=(1x2x3)E=6E,可知,A*=6A^(-1),从而|(A/8)^{-1}-A*丨=|