求解下列微分方程 dy dx=ylny-搜答案-大师作文网

x=dsolve('Dx=r*(1-x/xm)*x','x(0)=x0','t')x=xm/(1+exp(-r*t)*(xm-x0)/x0)

求解微分方程dydx

由微分方程dydx=2xy，得dyy＝2xdx（y≠0）两边积分得：ln|y|=x2+C1即y＝Cex2（C为任意常数）

∵齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(二重根)∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=(Ax&#

要点是通过一次微分将积分方程化为微分方程详细做法请见下图

这是齐次方程,设z=y/x,dydx=z+xdz/dx则原方程变为z+xz'=z+1/zxdz/dx=1/zzdz=dx/x1/2*z^2=lnCxz^2=2lnCxy=xz=x*(2lnCx)^(1

设u=ln(xy)=lnx+lnydu=dx/x+dy/y原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/xdu=udx/xdu/u=dx/x得u=Cxln(xy)=Cx

直接积分就好了t=1/2*x^2+xy+c,c为常数

变量分离dy/(ylny)=dxd(lny)/lny=dx(lny)^2/2=x+c

这是个可分离变量的微分方程dT/dt+C*T=E-B*T^4dT/dt＝E-B*T^4－CTdT/(E-B*T^4－CT)=dt两边积分呀那个E、B、C是常数增加了解题的难度.

ydx-xdy=x^2sinxdx-(xdy-ydx)/x^2=sinxdx-d(y/x)=sinxdx两边积分：-y/x=-cosx+C即y=x(cosx+C)

这两道题没什么巧,通过变形,凑全微分就行了.给你推荐一本书,《常微分方程及其应用》周义仓编,科学出版社介绍了许多类型的常微分方程的解法,例题和习题都很丰富,可能对你的学习有所帮助.好了,言

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

解法一：（全微分法）∵y'-2y/x=x^3==>xy'-2y=x^4==>xdy-2ydx=x^4dx==>x²dy-2xydx=x^5dx==>x²dy-yd(x²)

dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.

最常用的就是广义特征向量基础矩阵解方法.你要一个思路,我给一个2维情况的例子,其中特解x(t0)=x0的理解和如何使用都有,你看看是否够用.. Matlab下二维的例子：再问：嗯，这个不错，

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两边同时对y积分得d(yy')=d(0.5y^2(lny-0.5))y'=0.5ylny-1/4y+c1/y积分得y=1/4y^2lny-1/4y^2+C1lny+C2

两边同除sinxsiny得cosx/sinxdx+cosy/sinydy=0又根据(sinx)'=cosx,化为：d(sinx)/sinx+d(siny)/siny=0同时积分,均为1/x*dx形式,

原方程变形为：dy/dx=3x*(3-y),分离变量：dy/(3-y)=3x*dx,两边积分：-ln|3-y|=3/2*x^2,两边取指数（中间省略分类讨论）：3-y=C*exp(3/2*x^2),（

l2x-4l+3l6+2yl=0,2x-4=06+2y=0x=2y=-3|x+y|=|2-3|=1|y|-|x|=3-2=1