求齐次线性方程组的通解x1-x2 5x3

A的秩为n-1

x1x2x3x4341236825791231013↓r2－2r1↓r3－3r1x1x2x3x4341230001100044↓r3－4r2↓r1－2r2x1x2x3x4341010001100000

这题有意思!非齐次的特解好办:X1+2X2+X3的1/4或X1+2X3的1/3都可以Ax=0的基础解系:3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)=-x1+6x2-5x3=(x2-x1)+5(x2-

因为从求出的(4.12)式可以看出,x2和x4都是自由变量,可以任意取值,取不同的值可以得到不同的基础解系,而取0,1是最简单的,所以分别取0,1.再问：那那个ξ1，和ξ2，是怎么来的呢，方程组求解不

λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ1111λ1λ11λλ^2先计算系数矩阵的行列式λ111λ111λ=

解:系数矩阵=11-1-12-5327-731r2-2r1,r3-7r111-1-10-7540-14108r3-2r211-1-10-7540000r2*(-1/7)11-1-101-5/7-4/7

系数矩阵:11-1-12-53-27-732r2-2r1,r3-7r1得:11-1-10-7500-14109r3-2r2:11-1-10-7500009矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量

看图片吧!

写出增广矩阵为11112122142114β第2行减去第1行,第3行减去第1行×211112011020-1-12β-4第1行减去第2行,第3行加上第2行10010011020002β-2第3行除以2

A=11-1-12-5527-751-->11-1-10-7740-14128-->11-1-10-77400-20-->110-10-7040010-->100-3/7010-4/70010通解为c

求特解的过程中,令自由未知量都为零,因为是非齐次线性方程组,这样所有的未知量不可能都是零的,特解一定是非零解.特征向量一定是非零向量,这是由特征向量的定义决定的.

增广矩阵=135-401132-21-11-21-1-13121-1-13r4-r3,r4*(1/4),r1-3r4,r2-3r4,r3+2r4105-401102-21-1101-1-1301000

不是把最后一行化成都是0,这不一定是把增广矩阵用初等行变换化成梯矩阵此时可以判断出解的情况:无解,唯一解,还是无穷多解若求通解,最好化成行最简形看看这个能不能帮到你:http://zhidao.bai

增广矩阵=21-1-11211-11421-22r2-r1,r3-2r121-1-110020000300r2*(1/2).r1+r2,r3-3r2210-110010000000通解为:(0,1,0

这就是本题的解法 

求基础解系时应该令常数项为0即X1=X4+5X5X2=-2X4-6X5X3=0

增广矩阵=112-1231-4567-7r2-2r1,r3-5r1112-101-3-201-3-2r1-r2,r3-r2105101-3-20000基础解系为:a1=(-5,3,1,0)',a2=(

增广矩阵=273163522494172r3-3r2,r2-r1273161-2-11-20-11-51-10r1-2r20115-1101-2-11-20-11-51-10r3+r1,r1*(1/1

先算齐次解x1+x2+x3=0解为x=(1,-1,0),(1,1,-2)齐次通解为x1=s+tx2=-s+tx3=-2t特解x1=1x2=0x3=0非齐次通解为x1=1+s+tx2=-s+tx3=-2