用确界原理证明区间套定理

闭区间套定理通常是和“二分法”配合使用的,即区间[a,b]从中点一分为二,通常得到的这两个区间中有且仅有一个区间具有某种性质（和我们要证明的具体问题有关）,把这个符合要求的区间[a1,b1]再分为两半

我以前答过,看这里

我提供一下我的想法,你参考一下：先把序列构造出来：{Xn},X2k-1=ak,X2k=bk,[ak,bk]组成一个区间套,满足lim|In|=0显然这个数列是一个柯西列∴有极限c,现在要证明c∈[an

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目前是自动推理(AR)体系中发展最好的部分,它的目的是为使用电子计算机程序来进行数学定理的证明.对于不同的数学逻辑,它能够推论出一个定理是正确的,还是不可证明的,或者错误的.

首先你的问题表述是错的.相反开区间、半开区间都有聚点.概念问题.什么是聚点?点P（属于S）称为集合S的聚点,如果存在S中互异序列以点P为极限.与聚点相对的是孤立点.事实上开区间和半开区间的任何一个点都

假如f(x)在[a,b]上无界,设[a,b]＝[a1,b1],对分之,两个闭区间中至少有一个使f(x)无界,令其为[a2,b2].再对分之,得到[a3,b3].等等.得到一个闭区间套[a1,b1]＞（

区间套定理证明问题就是构造区间列去套就可以.就说一下有上界数集如何证有上确界,下界类似.分两步,第一步套出一个数,第二步证明这个数就是上确界.①对于数集X,如果它有上界M,就构造闭区间列U[n],U[

区间套的上限以任意下限为下界,下限以任意上限为上界,因此都是有界序列,故有极限点,进一步可证明两极限相等,因此只有唯一的一点在区间套内

ms这么证明没有什么意义,因为用确界定理证明更简单直截一些我来试试,大家一起研究一下用区间套定理证明单调有界定理：首先还要用到确界定理,单调有界必有确界不妨设数列{an}单调滴递增,则有上确界M存在则

设S是有上界集合,不妨设b是的一个上界,取a∈S构造区间[a,b],定义性质P：闭区间E,满足存在x1∈E,x1∈S且存在x2∈E,x2不属于S.用二等分法构造区间套：(1)将[a,b]等分为两个子区

an和bn会收敛于一个数这是很容易就可以得到的——因为an单调有上界,bn单调有下界,而他们的差的极限为零,从而他们极限相等.重要的是这个极限（设它为t）是所有区间的唯一公共点.唯一性也可以由极限的唯

什么是闭区间：数轴上任意两点和这两点间所有点组成的线段为一个闭区间.闭区间套定理：有无穷个闭区间,第二个闭区间被包含在第一个区间内部,第三个被包含在第二个内部,以此类推（后一个线段会被包含在前一个线段

区间套定理:设一无穷闭区间列{[a(n),b(n)]}适合下面两个条件:(1)后一区间在前一区间之内,既对任一正整数n,有a(n)

你把有界闭集一分为二,其中一个肯定有无限个点,否则就变成有限集了；再在刚分出来的那个有无限点的子集上作二分法,其中至少一个仍有无限点；就这么不断一分为二,分出的子集中总有一个有无限点,否则有限步骤就把

数学分析上有证明.两者等价,都是实数系基本定理.不用柯西原理和其他定理,直接证法如下.定理非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界.证明：任意实数x可以表示为x=[x]+(x),整数部分

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t

不妨设f(a)

先定义什么是区间套：设闭区间列{[an,bn]}具有如下性质：①[an,bn]包含[an+1,bn+1],n=1,2,...;(其中的意思是[an+1,bn+1]是[an,bn]的子集)②lim(bn

你不说哪个Dini定理,我就暂时先给你下面这个dini定理的证明.如果你要的是Abel-Dini定理,请再说明.若连续函数列{Fn(x)}在闭区间[a,b]上收敛于连续函数f(x),且对任意x∈[a,