矩阵A*B为什么等于A的特征值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 06:00:39
因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.
硬要解释的话,n阶可逆矩阵构成一个叫做特殊线性群的东西,在这个特殊线性群里A/B可以定义为A*B的乘法逆也就是A乘以B逆A\B就是反过来,用A左除B,就是A的逆乘以B,(注意矩阵构成的群不是交换的,所
求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了
是的并且特征向量相同
:所求的B的行列式=1×(-2)×3=-6.
你记错性质了,B表示A与B相似,相似矩阵有相同的特征值.经济数学团队帮你解答,请及时评价.再问:老师,你的|λI-B|等式的第二步P^-1(λI-A)P与上一步怎么觉得不相等啊。。再问:再答:再问:懂
一般来说是不成立的.例如B=[0,1;0,0],C=[0,0;1,0],二者的两个特征值都是0.而A=B+C=[0,1;1,0],特征值是1和-1.再问:再问:再问:那这道题的解析里的那两句话是怎么得
前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等(计代数重数)证明很简单,比如说直接证明μIABμI的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(
不一定,一个东西只适应一个,不可能把所有的有点集于一身
一般来讲不相等简单的例子A=0100
|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问:为什么A*的特征值为(|A|/λ)?再答:
设b是特征值,则A*X=bX,由A^2=A得A*X=A^2*X=bA*X=b^2X故bX=b^2Xb=b^2解得b=0,b=1.a的特征值0或1.
如果(A2)-1意思是(A^2)^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得(1/4)X=(A^
A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λ
A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系
再答:我是从特征值的定义来考虑的
若同阶矩阵AB的特征值之一分别为x,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y答:特征值的个数不一定只有一个,故一般说A的特征值之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一.因此我将题目略作了修