矩阵A的平方等于0矩阵 则矩阵A=0矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 17:14:12
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对
A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是03阶幂零阵的Jordan型只有三种情况1.三个1阶块2.一个1阶块和一个2阶块3.一个3阶块显然第2种是唯一满足条件的(逐一分析即可)
零矩阵乘以任何矩阵等于0(矩阵)
显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的
数学公式这里不好写,所以就用图片了.
一般来讲不相等简单的例子A=0100
逆矩阵是A-E,可以利用条件改写得出.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
因为单位举证的是对角线是1,其他是0的矩阵按矩阵乘法乘出来就还是原来的矩阵再问:但是A矩阵本来不是0的乘以0就变成0了啊,就不等于A了啊?再答:不是的 一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n
R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!
A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E;若A-E可逆,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0;反例:0001
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根
印错了,应等于零矩阵:A+(-A)=O再问:同感
因为A-1A=E,所以A=(A-1)-1.因为|A-1|=-14,所以A=(A-1)-1=2321. …(5分)于是矩阵A的特征多项式为f(λ)=.λ−2−3−2λ−1.=λ2-
1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A
因为A^2=0所以r(A)+r(A)
设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-
A=010001000满足题目要求:A^3=0,A^2≠0.再问:强怎么想到的呀???有没有什么方法???再答:这是个特征值全为0的约当块,A的三次方等于0且A的平方不等于0是它的特点你知道有这个东东