矩阵a的平方等于a 则A=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 17:20:05
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对
正交矩阵定义:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立
数学公式这里不好写,所以就用图片了.
能因为A²=A可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方就可得到结果A=E再问:怎么判断一个矩阵是否可逆,除了行列式为0再答:因为A²=A就说明了该矩阵可逆再答:再答:
是要证明A的特征值是0或-2吧f(x)=x^2+2x是A的一个化零多项式,于是A的特征值只能是化零多项式的根,于是A的特征值是0或-2
一般来讲不相等简单的例子A=0100
逆矩阵是A-E,可以利用条件改写得出.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
这个有点麻烦.先给你说思路,不明白再追问吧a11+a22+a33+...+ann是A的迹,它等于A的所有特征值之和.所以需证明A的秩等于A的所有特征值之和由A^2=A知A可对角化由A(A-E)=0知A
A的极小多项式没有重根,必可对角化.如果这个结论不知道的话继续往下看首先你要知道f(A)=0可以得到f(λ)=0,其中λ是A的任何特征值.然后直接看Jordan标准型就行了.另一个问题直接看特征值.
R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!
设b是特征值,则A*X=bX,由A^2=A得A*X=A^2*X=bA*X=b^2X故bX=b^2Xb=b^2解得b=0,b=1.a的特征值0或1.
A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,
A^2=A,则(A-E)A=0,若A可逆,则A-E=0,A=E;若A-E可逆,则A=0;但如果A,A-E都不可逆,那么不能有A等于E或0;反例:0001
你的补充是很重要的.以A'表示A的转置矩阵吧.因为(A'A)'=(A)'*(A')'=A'A,所以A'A是对称阵(AA'也是),对于一般的AB就不是了.(A'A)^2=(A'A)(A'A)=(A'A)
|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2
设Ax=0左乘A^T(就是A的转置)得到(A^T)Ax=0就是说Ax=0的解一定是(A^T)Ax=0的解同理对方程(A^T)Ax=0左乘x^T得到(Ax)^T(Ax)=0因为Ax是个列向量,(Ax)^
1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)=R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A
秩为1的矩阵有个特点,就是一定可以写成一个列向量乘以一个行向量设A=αβ’(α,β都是列向量)则A^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’注意到,(β’α)正好是A的迹tr(A)(把A写出来很容易看出来)
|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2再问:不是AAT的行列式,就是A乘以AT,我问的是为什么AAT=|A|^2再答:这不会.AA^T是一个矩阵,|A|^2是一个数肯定是AA^T的行
A=010001000满足题目要求:A^3=0,A^2≠0.再问:强怎么想到的呀???有没有什么方法???再答:这是个特征值全为0的约当块,A的三次方等于0且A的平方不等于0是它的特点你知道有这个东东