秩小于列向量个数,线性有关还是无关-搜答案-大师作文网

向量组的秩是向量组的一个极大无关组所含向量的个数当向量组的秩等于向量组所含向量个数时,说明向量组本身就是其极大无关组,即向量组线性无关否则(向量组的秩小于向量组所含向量个数时)向量组线性相关.也可以联

对,矩阵秩的值等于列向量线性无关的个数,也等于行向量线性无关的个数,还等于非零子行列式的最大阶数.

这个应该是有条件的!如果矩阵A的秩

向量的秩小于或等于向量个数当秩等于向量个数时,这几个向量线性无关当秩小于向量个数时,这几个向量线性相关如向量个数n,秩m,n>m则n个向量中有一个极大线性无关组该极大线性无关组由m个向量组成剩余n-m

恩,秩小于或等于向量个数等于,则线性无关小于,则线性相关

考虑反证法.假设线性相关,即存在一向量a,可以用其他向量线性表示,根据秩的定义,推导向量组的秩必小于向量组个数

相关知识点:向量组的秩等于向量组的极大无关组所含向量的个数极大无关组是一个线性无关的部分组,向量组中任意向量可由极大无关组线性表示向量组线性无关向量组本身是一个极大无关组向量组的秩=向量组的极大无关组

相等的关系,秩的一个定义就是极大线性无关组中向量的个数

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

秩等于行向量或列向量个数时,线性无关,小于则相关.

没有m×n矩阵满秩的说法,满秩是对方阵而言.m×n矩阵只能说行满秩或列满秩.行满秩则行向量组线性无关,列满秩则列向量组线性无关.行秩和列秩相等,称为矩阵的秩,最大无关组的向量个数等于矩阵的秩.再问：明

是最大线性无关组中向量的个数

是至多.矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩所以,r(A)

行向量线性相关,列向量也线性相关,二者都相关!因为经过初等行、列变换,一定能使某两行,某两列对应成比例!故二者都相关!

由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个:向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关."如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关"这是错的,(1,0,0,0),(0,1

这个刚答了再问：刚刚是在网页上问的不知道怎么看回复呀，现在是在APP上，能不能麻烦你把答案粘贴一下过来呢谢谢再答："矩阵的秩小于行数的时候，其对应的行向量组是线性相关，矩阵的秩小于列数的时候其对应的列

可能你理解有问题若增加列向量的个数,列向量组会线性相关.比如增加一个全0的列.这里,延伸组应该指增加行数,即列向量组增加分量.是这样吧再问：0向量很特殊，我所说的是非0向量，我看李永乐的线性代数辅导讲

你将维数与秩弄混了.只有当向量组线性无关的时候,向量个数才和秩相等.我们考虑n维n个向量组成的一个向量组.如果线性无关,那么秩为n.但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个

很简单,如果矩阵的秩等于向量个数,则矩阵可逆,则构成的矩阵方程Ax=0有唯一解0,而Ax就是各个向量乘以系数x后相加的结果,这就说明不存在不全为0的系数使得向量乘以系数并相加后等于0,则向量线性无关所

可以的一个向量组按行A或按列构成矩阵,矩阵的秩是一样的矩阵的的秩=行向量组的秩=列向量组的秩.所以a1T,a2T,a3T,a4T线性相关当且仅当a1,a2,a3,a4线性相关事实上按定义也可说明这个问