积分上限为x^2函数求导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 10:40:09
结果为第一个结果(∫[0-->x]f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道若上限换为g(x),则∫[0-->g(x)]f(t)dt求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只
关于f(t)的积分上限函数关于x求导后的结果为f(x)求导的证明是利用导数的定义和区间的可加性做出来的.通常书上有上面的结论的.
原式=积分[0,x^2]sin[xy]/ydy-积分[0,x]sin[xy]/ydy求导:(积分[0,x^2]sin[xy]/ydy)'=sin[x^3]/x^2*(x^2)'+积分[0,x^2](s
你先换元,设y=x-t,代入得求-sin(y)在-x到0上的积分,直接就得到答案B了.
最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为
不趋向于0,就不是0/0型了,不能用洛必达
这是变上限求导运算法则,左边:把上限带入被积函数再乘以对上限求导,然后减去把下限带入函数、乘以对下限求导(本题是0);右边把X提出来,看成对乘积X*F(x)即得.如果还不懂,可以去图书馆查阅图书.
换元x-t=u,dt=-du上限x-x=0,下限x-0=x正好外面一个负号,颠倒回来原式=对∫(0~x)cos^2udu求导套公式=cos^2x
d[∫(0,x)t*f(2x-t)dt]/dx=[∫(0,x+Δx)t*f(2x+2Δx-t)dt-∫(0,x)t*f(2x-t)dt]/Δx={∫(0,x)t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t
d/dx∫(0→x²)e^(-t²)dt=(x²)'*e^[-(x²)²]-0=2xe^(-x⁴)有公式∫(a→b)f(t)dt=b'f(
对的,变上限积分就是这样求导的,脱掉积分符号,直接把x带入就可以了
等号两边对x求导1-e^[-(x+y)^2]*(1+dy/dx)=0dy/dx=e^[(x+y)^2]-1d^2y/dx^2=e^[(x+y)^2]*2(x+y)(1+dy/dx)=e^[2(x+y)
求导后是xf(x)再问:为什么再答:直接把上限代入被积函数即可再问:为什么不用求出原函数再答:不需要啊再问:不理解为什么可以直接代进去再答:这个是书上的定理,如果象你说的求了原函数再求导,反而麻烦了。
对u积分可以把x看成常数再答:再问:我就是不知道为什么要把x拿外面求导,难道等它在里面求导就有问题吗,求解再答:有问题啊……再答:你不知道为啥把x拿出来说明你不了解积分的含义再答:du是对u积分,除了
用定义推一下吧,假设∫xf(x)dx=F(x),则F'(x)=xf(x)则∫(0,Q)xf(x)dx=F(Q)-F(0)对Q求导,结果是F'(Q)=Qf(Q)
d∫[q,+∞)f(x)dx/dq=d∫[0,+∞)f(x)dx/dq-d∫[0,q]f(x)dx/dq=lim(q->+∞)f(q)-f(q)
f(tx)dt=1/2xt2上限是0下限是1代人得1/2x对x求导得1/2
首先变限,加负号,为-∫f(t)dt从0到-x,再求导为f(-x)变限积分的求导法则是先将积分限带入积分函数,再对积分限进行求导,如果积分函数带有自变量,想办法将其弄到积分号外面来.
∫(上限x下限0)xdt=x∫上限x下限0dt求导=∫上限x下限0dt+x(∫上限x下限0dt)'=x+x=2x
求导得f(-x)再问:能不能写一下过程啊,我不明白的有两个地方,一个是利用求导公式∫(x,0)f(U)du=f'(x),这里能不能把X完全替换u,不管是f(-u)还是f(u)都变成f‘(x),第二个问