若n阶方阵A不等于0,满足A平方等于3A,证明A-3E不可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 16:22:57
由题:A^2-3A=0(这里的0,表示n阶0矩阵,以下同)得到:A(A-3E)=0由于A≠0,因此A-3E=0,0矩阵不可逆,从而A-3E不可逆!
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾
用反证法.若R(A)=N,则A可逆.A^(-1)[AB]=A^(-1)*0=0,又A^(-1)[AB]=B,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)
(4E-A)(-E-A)=-4E+A-4A+A^2=-4E,因此4E-A可逆,其逆为(E+A)/4.反证法:若3E-A可逆,则条件为(3E-A)A=0,左乘3E-A的逆得A=0,矛盾.
证明:由A^2=En得0=A^2-En=A^2-En^2=(A+En)(A-En)因为|A+En|≠0,故A+En必有逆矩阵(A+En)^(-1),上式两边左乘(A+En)^(-1),便得(A+En)
(A-I)r(A-3I)=n是加号连接吧即r(A-I)+r(A-3I)=n因为A≠I,所以A-I≠0,所以r(A-I)>=1所以r(A-3I)
因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)
用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
对的|A^n|=lA*A*A……Al=|A|*|A|*……|A|=|A|^n
A^2=AA=E===>A=A'=A^(-1)=A^*并且A不为0或(-E)因为E^2=E===>A^2-E^2=0===>(A+E)(A-E)=0--->A=EToyourquestion:IfAB
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
假设R(A)=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R(A)〈N
AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0
因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)
要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n
a^TAa是一个数,则a^TAa=[a^TAa]^T=a^tA^Ta=-a^TAa,2aTAa=0,得a^TAa=0.
选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)