大师作文网若正数a,b满足a b=1,证明:根号a 根号b有最大值根号2.这就是题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/20 08:35:48
∵a，b是正数∴a+b≥2ab∵ab=a+b+3∴ab≥2ab+3令ab＝t(t≥0)则t2-2t-3≥0解得t≥3或t≤-1∴ab≥9故选B
①ab=a(1-a)=a-a²=-(a²-a)=-(a-1/2)²+1/4易知：0＜a＜1当a=1/2时,ab有最大值1/4当a=0或1时,ab=0(注：a≠0或1)∴0
a>0,b>0a+b>=2√ab所以a+b+3>=2√ab+3所以ab>=2√ab+3ab-2√ab-3>=0(√ab-3)(√ab+1)>=0√ab=3√ab=3ab>=9x-2y+3z=0两边除y
因为a+b=1根号下ab有最大值时ab亦有最大值所以根号下ab有最大值时a=0.5b=0.5根号下ab的最大值是0.5
解（1）因为a+b=1所以a=1-b则ab=（1-b）*b=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4当b=1/2时ab取最大值1/4又因为0
1=a+b得ab=2ab=1因为ab不等于1设f(x)=X+1/X,则在(0,1]设0
用到一个不等式ab=2√2-2而a+b=1-a
(a^3+b^3+b/a+a/b)/4>=[(a^3)*(b^3)*(b/a)*(a/b)]的四次方根=1所以a^3+b^3+b/a+a/b>=4,等号当且仅当a=b=1时成立.
a²+b²-(a+b)=a²+b²+2ab-(a+b)-2ab=(a+b)²-(a+b)-2=(a+b-2)(a+b+1)a、b均为正,由均值不等式得
√(2a+1)+√(2b+1)(记得根号下的内容要打括号括起来)∵√(2a+1)+√(2b+1)>0[√(2a+1)+√(2b+1)]^2=2a+1+2b+1+2√[(2a+1)(2b+1)]=2(a
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ab+bc+ac=12ab+2bc+2ac=2ab+bc+ab+ac+bc+ac=2由基本不等式得,ab+bc大于等于根号abbc,以此类推根号abbc+根号abac+根号bcac
2b+a≥2√(2ab)ab+2√(2ab)≤302√(2ab)≤30-ab(ab)²-68ab+900≥0ab≥50（舍去）或ab≤18（当且仅当2b=a时取等号）故有1/(ab)的最小值
不可以因为ab取不到1先在前面由均值不等式算出ab的取值范围再用勾型函数图像求最小值哦
1=a+b得ab=2ab=1因为ab不等于1设f(x)=X+1/X,则在(0,1]设0
取值唯一此时a=2,b=2,c=2,d=2.根据a+b=cd=4得：a=1,b=3；a=2,b=2;a=3,b=1c=1,d=4;c=2,d=2;c=4,d=1可以一个一个试；
设a+b=x,a+b>=2√aba加b大于等于倍根号abx^2>=4abx的平方大于等于4倍abx^2>=4x+12带入已知解得：x=6所以x>=6法二构造方程(x-a)(x-b)=0展开,带入,方程
证明：b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c)令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2,从而原条件可化为：(x+y)/z=(
a+4b≥2√a*4b=4√ab∴√ab≤(a+4b)/4=1/4根号ab的最大值是1/4