n1,n2是非齐次线性方程组的解,已知n1 n2,求特解

证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

(n1+2n2,kn1-4n2+kn3,n1+2n2-n3)=(n1,n2,n3)KK=1k12-420k-1|K|=2k+4所以k≠-2时,向量组...也是基础解系

证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.

利用齐次线性方程组AX=0的解与A的行向量正交再问：能不能具体讲解一下步骤，因为是最近才学，我掌握的不是那么好！

n3到n1难度依次增加可以度娘到各种备考资料不过我最爱沪江内容很广

C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解

请注意“反证”两个字.既然是反证,那当然是假设h和g1,g2,···,gn-r这n-r+1个向量线性相关了,同时g1,g2,···,gn-r这是线性无关的,无关性由h的加入而破坏了,所以h当然可以由g

k1+k2=1.由已知An1=b,An2=b,A(k1n1+k2n2)=b所以k1An1+k2An2=b所以k1b+k2b=b所以(k1+k2)b=b由于b是非零向量所以k1+k2=1.再问：我刚刚懂

这题选DA、A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=3B≠B,错B、A(a1+a2-2a3)=Aa1+Aa2-2Aa3=B+B-2B=0≠B,错C、A(1/3a1+a2+a3)=1/3Aa1+

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）.若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容

n2=++n1先作n1=++n1,此时n1=n1+1=2+1=3,再作n2=n1=3n1=n2++先作n1=n2=3,再作n2=n2++=n2+1=3+1=4执行后n1=3,n2=4

∵η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解∴Aη1=bAη2=b∴Aη1-Aη2=b-b=0A(η1-η2)=0∴X=η1-η2

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

由于方程组是非齐次的它的解等于它本身的一个解加上它的齐次方程组的解它的齐次方程组的解直接用n2-n3就得到了也就是（1,6,-1）T

有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐

∵A是n阶的矩阵，∴AX=0和AX=b，含有n个未知数，于是，AX=0基础解系含向量的个数为：n-r（A），又：r（A*）=n，r(A)＝n1，r(A)＝n−10，0≤r(A)≤n−2，已知：A*≠0

【分析】非齐次线性方程组Ax=b的解的结构ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系）写出通解秩A=（2）基础解系解向量有3-2=1个则n1-n2是基础解系Ax=b的解为n1+k（n1-n

是的分析：方程A*x=Bn1n2是非齐次的解那么A*n1=BA*n2=B二式相减A*(n1-n2)=0因此n1-n2是其次解,同理可证剩下两个（如果是其他形式的方程,也一样,带入相减可以证）再问：n1

写成矩阵的形式,方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组它对应的齐次线性方程组就是Ax=0设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k