角P为三角形的角ABC和外角角ACE的角平分线

过P分别作BM、BN、AC的垂线段PE、PF、PG.∵AP是角MAC的角平分线所以PE=PG同理PF=PG所以PE=PF所以BP平分角MBN

证明:作PM垂直AD于M,PN垂直BC于N,PG垂直AE于G.PB平分角DBC,则PM=PN.(角平分线性质);同理可证:PG=PN.故PM=PG(等量代换)所以,PA平分角BAC.(到角两边距离相等

为了能够表述清楚,我把AB延长线上一点为D,AC延长线上一点为E.∠DBC=∠A+∠ACB（外角等于内角和）同理∠ECB=∠A+∠ABC两式相加得∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=∠A+

设∠BAC为x度.∴∠BAD=x/2（角平分线定义）∴∠CBP=(a+x)/2（角平分线定义）（三角形外角性质一）∴∠ABC=180°-x-a（三角形内角和为180°）∴∠P=180°-(a+x)/2

（1）∵CP平分∠ACE,BP平分∠ABC∴∠ABC=2∠PBC,∠ACE=2∠PCE∵∠PCE=∠PBC+∠P∴2∠PCE=2∠PBC+2∠P∴∠ACE=∠ABC+2∠P∵∠ACE=∠ABC+∠A∴

相等再答：没让写证明就别写再问：让写证明了。。。再答：设角A为x度或直接使用。我没空呃作业还有不少。。。

在BA延长线上取一点D使AC=AD；因为P在∠DAC的角平分线上,∴PD=PC.（可以用SAS证明）∴PB+PC=PB+PD；AB+AC=AB+AD=BD；比较等号右端,可知PB+PD>BD；∴PB+

已知,点P在△ABC的外角平分线BP上,可得：点P到直线AB和直线BC的距离相等；已知,点P在△ABC的外角平分线CP上,可得：点P到直线AC和直线BC的距离相等；所以,点P到直线AB和直线AC的距离

过点P作PO1垂直BD于点O1过点P作PO2垂直CE于点O2过点P作PO3垂直BC于点O3由BP是角CBD的平分线,得PO1=PO3由CP是角BCE的平分线,得PO2=PO3所以,PO1=PO2故AP

∠BPC=55°【简析】两个外角的和180°+70°=250°其一半的和为250°÷2=125°这就是∠PBC与∠PCB的和,所以∠BPC=180°-125°=55°

∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线,∴∠CBD=1/2（∠A+∠ACB）,∠BCD=1/2（∠A+∠ABC）,∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=1

证明：过点P作PH⊥BC于H,PM⊥AD于M,PN⊥AE于N∵AP平分∠BAC,PM⊥AD,PN⊥AE∴PM＝PN∵BP平分∠CBD,PM⊥AD,PH⊥BC∴PM＝PH∴PH＝PN∴PC平分∠BCE

 如图作辅助线,OE、OD、OH分别垂直于BE、AC、BD1、根据OB、OC是角平分线,得到OD=OE,OE＝OH,所以OD＝OH,所以AO平分角DAC 2、根据外角定理,∠O=∠

连CP,用三角形角平分线到两边的垂线长相等来做!

解题思路：根据题意，由三角形外角的知识可求解题过程：见附件最终答案：略

角B=70度或55度角A=180度-110度=70度则角B=70度或0.5*（180度-70度）=55度（没第三种吧）

∵∠1=∠2+∠3,∴∠2=∠1-∠3,∠A=∠ACE-∠ABC,∵点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线交点,∴∠A=2∠1-2∠3=2（∠1-∠3）=2∠2,∴∠p=1/2∠A

题目：如图,在三角形ABC中,角A=a,三角形ABC的内角或外角平分线交于点p,角p=贝塔,试探求图1,2,3中a与贝塔的关系好,并证明你的这些结论.（1）可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可．根据三

在BC延长线上取一点D∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACD∴∠ABC=2∠PBC,∠ACD=2∠PCD∵∠PCD是△PBC的外角∴∠PCD=∠P+∠PBC两边都乘以2得2∠PCD=2∠P+2∠PBC即

因为P点在三角形ABC的角B与角C的外角的平分线上,所以,P点到AB的距离=P点到BC的距离,P点到BC的距离=P点到AC的距离.因此,P到AB的距离=P点到AC的距离所以,P点在角A的平分线上.