n级复矩阵的所有特征值的乘积等于-搜答案-大师作文网

写出特征行列式然后把每一行元素都加到第一行则第一行元素都是入-n提出来后行列式第一行都为1之后每一行加上第一行后第二行开始变为出对角线元素为入其他元素都是0的行列式所以行列式值为(入-n)入^(n-1

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

n阶矩阵A中的所有元素都是1,则其秩为：r(A)=1所以,其必有n-1个特征值为0.而根据特征多项式(对于任意的矩阵）f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann）λ^(n-1)+.由此可得

对角矩阵的特征值就是对角线元素,所有n阶矩阵都有n个特征值,只不过会有一部分特征值是零

前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等（计代数重数）证明很简单,比如说直接证明μIABμI的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(

可以没有实特征值,但一定有复特征值.原因是矩阵的特征多项式在复数域内一定能分解成一次因式.在实数域内就不一定了～

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα所以(λ^2)α=λα[(λ^2)-λ

因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘

对行列式|λE-A|进行如下操作：把A的第2,3,...,n列都加到第一列；第一列提取公因子λ-n；第一行乘以-1加到下面各行.行列式化为上三角行列式,所以|A-λE|=(λ-n)×λ^(n-1).所

因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩

每一行元素的和是1,所以A(1,1,...,1)'＝n(1,1,...,1)',特征向量就是k(1,1,...,1)'.

设A是幂等矩阵,则A^2=A.设λ是A的特征值,则λ^2-λ是A^2-A的特征值.而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0所以λ^2-λ=0.所以λ(λ-1)=0.所以λ=0或λ=1.即A特征值是0或1

│入E-A│,作行初等变化,先用第n行分别加到1,2,……,n-1行,再用1,2,……,n-1列加到第n列此时行列式变成下三角的,则│入E-A│=（入-n）入^（n-1）所以A的特征值为n（一重）,0

矩阵的特征值的大小与矩阵的阶数没有任何关系,如下面2阶矩阵a00b它的特征值就是对角线上的元素a,b,可以取任意大的值,与矩阵的阶2没有任何关系.

貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值（重根按重数计算）相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.

Σλi^2=Σaij*aji(i,j从1到n)这个是对的,不是第一个等式若λ是A的特征值,则λ^2是A^2的特征值所以Σλi^2=A^2主对角线元素之和=Σaij*aji(i,j从1到n)

只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积.矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式.

不一定A不可逆时有0特征值再问：那就是所有特征值都非负吧，谢谢了。再答：是的不客气