n阶矩阵为奇异矩阵的充分必要条件是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 19:41:04
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..
选A. 设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的
高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了
充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
根据方阵行列式运算满足:|AB|=|A||B|有:|C|=|AB|=|A||B|若B为奇异阵,即|B|=0,则有|C|=|A||B|=0,即C为奇异阵.
证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B
提示:||A||_F^2=trace(A^H*A)再问:太深奥了能详细点吗再答:1.trace(X)表示方阵X对角元的和,如果不知道的话有必要重新学线性代数2.直接把A^H*A乘出来,看一下trace
首先奇异和病态没有必然的联系,良态、病态、条件数都要针对求解的问题而言,比如说矩阵求逆的性态和矩阵求特征值的性态就完全是两码事在2-范数扰动的意义下,矩阵求逆或者解线性方程组的时候奇异矩阵可以认为是最
A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵
证明:以下A'表示A的转置,(-1)^n表示-1的n次方.因为A是反对称矩阵,所以A'=-A.两边取行列式得|A'|=|-A|.由于A的行列式和A的转置的行列式相同,所以|A'|=|A|.另一方面,|
这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证
(C)正确可逆矩阵(即非奇异矩阵)可表示成初等矩阵的乘积初等矩阵乘矩阵A相当对A进行初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以(C)正确.
PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A
对选项(A)和(B):举反例A=1212,任一行列向量都是非零向量,但A不可逆;故排除选项A和B.对选项(C):举反例,如A为n阶方阵,.A为增广矩阵,当:r(A)=r(.A)<n时,Ax=b有无穷多
这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩
稍等,上图...再答:
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(