设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3-搜答案-大师作文网

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,

A的各行元素之和为2,说明A(1,1...,1)^T=2(1,1,...,1)即2是A的特征值所以4是A^2的特征值所以4/3是1/3A^2的特征值所以3/4是(1/3A^2)^-1的特征值(B)正确

用特征值的性质与相似性质.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

A的秩为n-1,说明AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量.A的各行元素之和均为0,说明A(1,1,...,1)^T=(0,0,...,)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的非零解,

A有两个线性无关解,说明A的解空间是二维的,那么r(A)=3-2=1.也就是说A的第二行和第三行实际上都是和第一行线性相关的.现在设第一行是(a,b,c),则：-1a+2b-c=00a-b+c=0a+

A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2

A的特征值为2,0,0.

k(1,1,1)^TA的各行元素之和均为0说明A(1,1,1)^T=0r(A)=2说明AX=0的基础解系含1个向量

由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!

A的各行元素只和为3说明(1,1,1)^T是A的属于特征值3的特征向量(用定义乘一下即知)知识点:r(A)=1A可表示为αβ^T,其中α,β为n维非零列向量且A的特征值为β^Tα,0,0,...,0所

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

你注意,解有两个向量作为基,那么他的解在一个平面上.这意味着有两个自由变量n-r=2,换句话说,它的秩r=1.3*3的矩阵,r=1,这说明有两个线性相关的行.必然,行列式为0.而det(A)=特征值之

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H（x的共轭转置）得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数

1.B^T=(A^5-4A^3+E)^T=...自己继续写下去看看,是不是等于B就行了2.如果x1,x2,...,xn正交,且非零c1x1+c2x2+...+cnxn=0用xk对两端做内积就得到ck=

令x=(1,1,1)^T则由已知条件得Ax=(3,3,3)^T=3(1,1,1)^T=3x.所以3是A的特征值,x是A的属于特征值3的特征向量.

因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.

因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.