设a,b,c 属于正实数,利用排序不等式证明

先作代换a=x^2/yz,b=y^2/zx,c=z^2/xy,等价于∑xyz/(xyz+y^3+z^3)≤∑yz/(2yz+x^2)x/∑x-xyz/(xyz+y^3+z^3)=x(y+z)*(y-z

先证明对x,y>0,有1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)证：上式等价于(1+xy)(1+y)^2+(1+xy)(1+x)^2>=(1+x)^2(1+y)^21+xy^3+x^3

证明：假设a+1b，b+1c，c+1a都小于2，则(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)＜6．∵a、b、c∈R+，∴(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)

方法很多,给个起点高点的再问：谢谢你了，你太厉害了。能介绍一下chebyshev和cauchy不等式吗再答：1、Chebyshev不等式。设两组数a1

方法一、直接用基本不等式：对于正数x、y,有：x+y≥2√xy,则：(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd方法二、由柯西不等式,得：(ab+cd)(ac+bd)≥

证明：因为为正实数,由平均不等式可得1／a+1／b+1／c≥3倍三次根号下1／a*1／b*1／c即1／a+1／b+1／c≥3／abc∴1／a+1／b+1／c+abc≥3／abc+abc又3／abc+a

由条件得，bc=a2-8a+7，b+c=±（a-1），∴b、c是关于x的方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，由△=[±（a-1）]2-4（a2-8a+7）≥0，解得1≤a≤9．

证：由均值不等式得a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca(a²+b²)+(b²+c

【证法1】左边=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=(a+b+c)[1/(a+b)+

由已知得：abc+ab+bc+ac+a+b+c+1=8因为a+b+c小于或等于3次根号下3abcab+bc+ac>＝3次根号下3(abc)^2abc+ab+bc+ac+a+b+c+1>=abc+3次根

漏掉了一个条件吧a+b+c=1对吗?早晨没有事,做做3（a平方+b平方+c平方）=a平方+b平方+c平方+2（a平方+b平方+c平方)>=a平方+b平方+c平方+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)

证明a,b,c,d为正实数（ab+cd）（ac+bd）=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc（a+d）^2=bc(a^2+d^2

不等号两边同时平方得左边=a+2b+c+2根号下（a+b）根号下（b+c）右边=c+a做差法比较左边-右边=2b+2根号下（a+b）根号下（b+c）a,b,c属于正实数2b+2根号下（a+b）根号下（

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

题目是:根号（a^2+b^2）+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥(根号2)*根号(a+b+c)吧!因为（a-b）^2>=0,所以a^2+b^2>=2ab,两边同加a^2+b^2得：2*

看这个贴子的3楼http://tieba.baidu.com/p/1296048627

证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；因为：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(

﹙a+b)(b+c)(c+a﹚≥﹙2√ab﹚﹙2√bc﹚﹙2√ca﹚＝8abc＝8

令a=x/y,b=y/z,c=z/x那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz若x+z-y,y+z-x,x+y-z有一个不大于0,不妨设x+y≤z,那么y+z-x≥y+x+

a+b+c≥3(abc)(1/3)即abc开三次方同理a2+b2+c2≥3(a^2b^2c^2)(1/3)则(a+b+c)(a2+b2+c2)>=3(abc)(1/3)*3(a^2b^2c^2)(1/